gdz.by
Номер 156, страница 279 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Итоговое повторение. Выражения и их преобразования - номер 156, страница 279.
№155
№156 (с. 279)
Условие. №156 (с. 279)
скриншот условия
156*. Докажите, что при любом натуральном значении переменной значение выражения $(n-1)(n+12)-(n-3)(n+4)$ кратно 10.
Решение. №156 (с. 279)
Решение 2. №156 (с. 279)
Для того чтобы доказать, что значение выражения $(n-1)(n+12) - (n-3)(n+4)$ кратно 10 при любом натуральном значении $n$, необходимо упростить данное выражение.
Шаг 1: Раскрытие скобок.
Сначала раскроем скобки для каждого произведения многочленов, используя правило "фонтанчика":
$(n-1)(n+12) = n \cdot n + n \cdot 12 - 1 \cdot n - 1 \cdot 12 = n^2 + 12n - n - 12 = n^2 + 11n - 12$
$(n-3)(n+4) = n \cdot n + n \cdot 4 - 3 \cdot n - 3 \cdot 4 = n^2 + 4n - 3n - 12 = n^2 + n - 12$
Шаг 2: Вычитание и упрощение.
Теперь подставим полученные выражения в исходное и выполним вычитание:
$(n^2 + 11n - 12) - (n^2 + n - 12)$
Раскрываем скобки, меняя знаки второго многочлена на противоположные:
$n^2 + 11n - 12 - n^2 - n + 12$
Приводим подобные слагаемые, группируя их:
$(n^2 - n^2) + (11n - n) + (-12 + 12) = 0 \cdot n^2 + 10n + 0 = 10n$
Доказательство: Ответ: В результате упрощения мы получили выражение $10n$. Так как по условию $n$ является любым натуральным числом (то есть $n \in \{1, 2, 3, \ldots\}$), то произведение $10n$ всегда представляет собой число, которое делится на 10 без остатка. Таким образом, доказано, что значение исходного выражения кратно 10 при любом натуральном $n$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 156 расположенного на странице 279 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №156 (с. 279), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.