Номер 152, страница 279 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

152. Упростите выражение $-3 \cdot \sqrt{0.25y^2}$, если $y \le 0$.

Для того чтобы упростить выражение $-3 \cdot \sqrt{0,25y^2}$ при условии $y \le 0$, необходимо выполнить следующие действия.

1. Используем свойство корня из произведения $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ (для $a \ge 0, b \ge 0$). Так как $y^2$ всегда является неотрицательным числом, мы можем разложить подкоренное выражение на множители и извлечь корень из каждого по отдельности:

$-3 \cdot \sqrt{0,25y^2} = -3 \cdot \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{y^2}$

2. Вычисляем значение корня из числового множителя:

$\sqrt{0,25} = 0,5$

Подставляем это значение обратно в выражение:

$-3 \cdot 0,5 \cdot \sqrt{y^2} = -1,5 \cdot \sqrt{y^2}$

3. Упрощаем оставшийся корень $\sqrt{y^2}$. По определению, квадратный корень из выражения в квадрате равен модулю этого выражения:

$\sqrt{y^2} = |y|$

Таким образом, наше выражение принимает вид:

$-1,5 \cdot |y|$

4. Теперь необходимо раскрыть модуль $|y|$, используя заданное в условии ограничение $y \le 0$. По определению модуля:

• $|a| = a$, если $a \ge 0$
• $|a| = -a$, если $a < 0$

Так как по условию $y \le 0$ (то есть $y$ - отрицательное число или ноль), то модуль $y$ раскрывается со знаком минус: $|y| = -y$.

5. Подставляем раскрытый модуль в выражение:

$-1,5 \cdot (-y) = 1,5y$

6. Представим десятичный коэффициент 1,5 в виде смешанной дроби, чтобы выделить целую часть:

$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Следовательно, итоговый ответ: $1\frac{1}{2}y$.

152. Ответ: $1\frac{1}{2}y$