Номер 1003, страница 191 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса вагона $m = 2 \cdot 10^4$ кг
Скорость вагона $v = 1$ м/с
Жесткость одной пружины $k = 1 \cdot 10^6$ Н/м
Количество пружин $n = 2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Максимальная деформация пружин $x_{max}$ - ?

Решение:

Для определения максимальной деформации пружин воспользуемся законом сохранения механической энергии. В начальный момент времени, перед столкновением, система обладает только кинетической энергией вагона. В момент максимального сжатия пружин вагон останавливается, и вся его кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации двух пружин.

Начальная кинетическая энергия вагона определяется по формуле:
$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Две буферные пружины соединены параллельно. При параллельном соединении общая (эквивалентная) жесткость системы пружин $k_{общ}$ равна сумме жесткостей каждой пружины:
$k_{общ} = k + k = 2k$

Потенциальная энергия, запасенная в двух пружинах при их сжатии на максимальную величину $x_{max}$, равна:
$E_p = \frac{k_{общ}x_{max}^2}{2} = \frac{2kx_{max}^2}{2} = kx_{max}^2$

Согласно закону сохранения энергии, приравниваем начальную кинетическую энергию к конечной потенциальной энергии:
$E_k = E_p$
$\frac{mv^2}{2} = kx_{max}^2$

Выразим из полученного уравнения искомую величину $x_{max}$:
$x_{max}^2 = \frac{mv^2}{2k}$
$x_{max} = \sqrt{\frac{mv^2}{2k}}$

Подставим числовые значения и выполним расчет:
$x_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10^4 \text{ кг} \cdot (1 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 1 \cdot 10^6 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10^4}{2 \cdot 10^6}} \text{ м} = \sqrt{10^{-2}} \text{ м} = 0.1 \text{ м}$

Ответ: максимальная деформация пружин составляет 0.1 м.