Номер 551, страница 113 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$R = 400$ м
$\mu = 0,10$

Найти:

$v_{max}$ — ?

Решение:

Для того чтобы автомобиль мог двигаться по криволинейной траектории, на него должна действовать центростремительная сила, направленная к центру кривизны траектории. В данном случае, при движении по горизонтальному повороту, роль центростремительной силы выполняет сила трения покоя $F_{тр}$ между шинами автомобиля и дорогой.

Согласно второму закону Ньютона, эта сила связана с центростремительным ускорением $a_ц$ соотношением:

$F_{тр} = m \cdot a_ц$

Центростремительное ускорение зависит от скорости автомобиля $v$ и радиуса закругления $R$ следующим образом:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставив выражение для ускорения, получим:

$F_{тр} = m \frac{v^2}{R}$

Движение без заноса возможно до тех пор, пока требуемая сила трения не превышает максимальную силу трения покоя $F_{тр.max}$. Максимальная сила трения покоя определяется как:

$F_{тр.max} = \mu N$

где $N$ — сила нормальной реакции опоры. Поскольку дорога горизонтальная, автомобиль не движется по вертикали, и сила нормальной реакции опоры уравновешивает силу тяжести $mg$:

$N = mg$

Следовательно, $F_{тр.max} = \mu mg$.

Максимальная скорость $v_{max}$ соответствует случаю, когда требуемая центростремительная сила равна максимальной силе трения покоя:

$m \frac{v_{max}^2}{R} = \mu mg$

В этом уравнении масса автомобиля $m$ сокращается:

$\frac{v_{max}^2}{R} = \mu g$

Выразим из этого уравнения максимальную скорость $v_{max}$:

$v_{max}^2 = \mu g R$

$v_{max} = \sqrt{\mu g R}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$:

$v_{max} = \sqrt{0,10 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 400 \text{ м}} = \sqrt{1 \cdot 400 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{400} \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}$

Ответ: модуль максимальной скорости, с которой автомобиль может проходить поворот без заноса, равен 20 м/с.