gdz.by
Номер 1.134, страница 51 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Тригонометрия. Параграф 4. Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла (тригонометрические тождества) - номер 1.134, страница 51.
№1.133
№1.134 (с. 51)
Условие. №1.134 (с. 51)
скриншот условия
1.134. Упростите выражение
$(tg\alpha - 3ctg\alpha)^2 - (tg\alpha + 3ctg\alpha)^2$
Решение. №1.134 (с. 51)
Решение 2. №1.134 (с. 51)
Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
В нашем случае пусть $a = \tg\alpha - 3\ctg\alpha$ и $b = \tg\alpha + 3\ctg\alpha$.
Подставим эти значения в формулу:
$(\tg\alpha - 3\ctg\alpha)^2 - (\tg\alpha + 3\ctg\alpha)^2 = ((\tg\alpha - 3\ctg\alpha) - (\tg\alpha + 3\ctg\alpha)) \cdot ((\tg\alpha - 3\ctg\alpha) + (\tg\alpha + 3\ctg\alpha))$
Теперь упростим выражения внутри каждой из больших скобок, раскрывая внутренние скобки:
$= (\tg\alpha - 3\ctg\alpha - \tg\alpha - 3\ctg\alpha) \cdot (\tg\alpha - 3\ctg\alpha + \tg\alpha + 3\ctg\alpha)$
Приведем подобные слагаемые в каждой скобке:
$= (-6\ctg\alpha) \cdot (2\tg\alpha)$
Выполним умножение:
$= -12 \cdot \ctg\alpha \cdot \tg\alpha$
Используя основное тригонометрическое тождество $\tg\alpha \cdot \ctg\alpha = 1$, получаем конечный результат:
$= -12 \cdot 1 = -12$
Ответ: -12
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.134 расположенного на странице 51 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.134 (с. 51), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.