gdz.by
Номер 1.138, страница 52 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Тригонометрия. Параграф 4. Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла (тригонометрические тождества) - номер 1.138, страница 52.
№1.137
№1.138 (с. 52)
Условие. №1.138 (с. 52)
скриншот условия
1.138*: Найдите $\frac{2\sin\alpha - 3\cos\alpha}{3\cos\alpha + 2\sin\alpha}$, если $\operatorname{tg}\alpha = 7$.
Решение. №1.138 (с. 52)
Решение 2. №1.138 (с. 52)
Для решения данной задачи необходимо выразить исходную дробь через $\tan\alpha$. Зная, что по определению $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$, мы можем разделить числитель и знаменатель исходной дроби на $\cos\alpha$. Это преобразование является корректным, так как из условия $\tan\alpha = 7$ следует, что $\cos\alpha \neq 0$ (в противном случае тангенс был бы не определен).
Выполним деление числителя и знаменателя на $\cos\alpha$:
$ \frac{2\sin\alpha - 3\cos\alpha}{3\cos\alpha + 2\sin\alpha} = \frac{\frac{2\sin\alpha - 3\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{3\cos\alpha + 2\sin\alpha}{\cos\alpha}} = \frac{\frac{2\sin\alpha}{\cos\alpha} - \frac{3\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{3\cos\alpha}{\cos\alpha} + \frac{2\sin\alpha}{\cos\alpha}} $
После упрощения, заменяя отношение $\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ на $\tan\alpha$, получаем выражение, зависящее только от тангенса:
$ \frac{2\tan\alpha - 3}{3 + 2\tan\alpha} $
Теперь подставим заданное в условии значение $\tan\alpha = 7$ в полученное выражение и вычислим его значение:
$ \frac{2 \cdot 7 - 3}{3 + 2 \cdot 7} = \frac{14 - 3}{3 + 14} = \frac{11}{17} $
Ответ: $\frac{11}{17}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.138 расположенного на странице 52 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.138 (с. 52), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.