Номер 1.139, страница 52 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.139. Найдите $ \cos \alpha $, $ \text{tg} \alpha $, $ \text{ctg} \alpha $, если $ \sin \alpha = -0,6 $ и $ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} $.

По условию задачи $ \sin\alpha = -0,6 $ и угол $ \alpha $ находится в промежутке $ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} $. Это означает, что угол $ \alpha $ расположен в 3-й координатной четверти.

В 3-й четверти значения тригонометрических функций имеют следующие знаки:

• $ \sin\alpha < 0 $ (соответствует условию)
• $ \cos\alpha < 0 $
• $ \text{tg}\,\alpha > 0 $
• $ \text{ctg}\,\alpha > 0 $

cos α: Для нахождения косинуса воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 $.
Выразим из него $ \cos^2\alpha $:
$ \cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha $
Подставим известное значение $ \sin\alpha = -0,6 $:
$ \cos^2\alpha = 1 - (-0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64 $
Отсюда $ \cos\alpha = \pm\sqrt{0,64} = \pm0,8 $.
Так как угол $ \alpha $ находится в 3-й четверти, его косинус отрицателен. Следовательно, мы выбираем значение со знаком минус.
Ответ: -0,8

tg α: Тангенс угла определяется по формуле $ \text{tg}\,\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} $.
Подставим значения синуса и косинуса:
$ \text{tg}\,\alpha = \frac{-0,6}{-0,8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $.
В виде десятичной дроби:
Ответ: 0,75

ctg α: Котангенс можно найти как величину, обратную тангенсу: $ \text{ctg}\,\alpha = \frac{1}{\text{tg}\,\alpha} $.
Подставим найденное значение тангенса:
$ \text{ctg}\,\alpha = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3} $.
Так как дробь $ \frac{4}{3} $ неправильная, выделим из нее целую часть.
Ответ: $ 1\frac{1}{3} $