gdz.by
Номер 1.246, страница 75 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Тригонометрия. Параграф 5. Функции у=sin(x) и y=cos(x). Их свойства и графики - номер 1.246, страница 75.
№1.245
№1.246 (с. 75)
Условие. №1.246 (с. 75)
скриншот условия
1.246. Решите систему уравнений $ \begin{cases} 2x^2 - 3xy + y^2 = 12, \\ y - 2x = 4. \end{cases} $
Решение. №1.246 (с. 75)
Решение 2. №1.246 (с. 75)
Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки.
Исходная система:
$$ \begin{cases} 2x^2 - 3xy + y^2 = 12, \\ y - 2x = 4. \end{cases}$$1. Выразим переменную $y$ из второго уравнения системы. Это линейное уравнение, поэтому выразить одну переменную через другую просто:
$$ y - 2x = 4 \implies y = 2x + 4 $$2. Подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение системы:
$$ 2x^2 - 3x(2x + 4) + (2x + 4)^2 = 12 $$3. Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки:
$$ 2x^2 - (6x^2 + 12x) + (4x^2 + 16x + 16) = 12 $$$$ 2x^2 - 6x^2 - 12x + 4x^2 + 16x + 16 = 12 $$4. Приведем подобные слагаемые:
$$ (2x^2 - 6x^2 + 4x^2) + (-12x + 16x) + 16 = 12 $$$$ 0 \cdot x^2 + 4x + 16 = 12 $$Уравнение упростилось до линейного:
$$ 4x + 16 = 12 $$5. Найдем значение $x$:
$$ 4x = 12 - 16 $$$$ 4x = -4 $$$$ x = \frac{-4}{4} = -1 $$6. Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив найденное значение $x = -1$ в выражение для $y$, полученное на первом шаге ($y = 2x + 4$):
$$ y = 2(-1) + 4 = -2 + 4 = 2 $$Таким образом, решением системы является пара чисел $(x, y) = (-1, 2)$.
7. Проверим правильность решения, подставив найденные значения в оба исходных уравнения:
Для первого уравнения: $2x^2 - 3xy + y^2 = 12$
$$ 2(-1)^2 - 3(-1)(2) + (2)^2 = 2(1) - (-6) + 4 = 2 + 6 + 4 = 12 $$$$ 12 = 12 $$Верно.
Для второго уравнения: $y - 2x = 4$
$$ 2 - 2(-1) = 2 + 2 = 4 $$$$ 4 = 4 $$Верно.
Оба уравнения обратились в верные равенства, следовательно, система решена правильно.
Ответ: $(-1, 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.246 расположенного на странице 75 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.246 (с. 75), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.