Номер 1.250, страница 82 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.250. Определите, какие из данных точек принадлежат графику функции $y = \operatorname{tg} x$:

а) $A(\pi; 0);$

б) $B(-\frac{\pi}{4}; -1);$

в) $C(\frac{\pi}{3}; -\sqrt{3});$

г) $D(-\frac{\pi}{2}; 1).$

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить ее координаты $(x_0, y_0)$ в уравнение функции $y = \operatorname{tg} x$ и проверить, выполняется ли равенство $y_0 = \operatorname{tg}(x_0)$.

а) Для точки $A(\pi; 0)$ проверяем равенство $0 = \operatorname{tg}(\pi)$.
Вычисляем значение тангенса: $\operatorname{tg}(\pi) = \frac{\sin(\pi)}{\cos(\pi)} = \frac{0}{-1} = 0$.
Равенство $0=0$ выполняется, следовательно, точка принадлежит графику.
Ответ: точка принадлежит графику.

б) Для точки $B(-\frac{\pi}{4}; -1)$ проверяем равенство $-1 = \operatorname{tg}(-\frac{\pi}{4})$.
Используем свойство нечетности тангенса: $\operatorname{tg}(-\frac{\pi}{4}) = -\operatorname{tg}(\frac{\pi}{4}) = -1$.
Равенство $-1=-1$ выполняется, следовательно, точка принадлежит графику.
Ответ: точка принадлежит графику.

в) Для точки $C(\frac{\pi}{3}; -\sqrt{3})$ проверяем равенство $-\sqrt{3} = \operatorname{tg}(\frac{\pi}{3})$.
Вычисляем значение тангенса: $\operatorname{tg}(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$.
Равенство $-\sqrt{3} = \sqrt{3}$ не выполняется, так как $\sqrt{3} \neq -\sqrt{3}$.
Ответ: точка не принадлежит графику.

г) Для точки $D(-\frac{\pi}{2}; 1)$ необходимо проверить, входит ли ее абсцисса $x = -\frac{\pi}{2}$ в область определения функции $y = \operatorname{tg} x$.
Область определения функции $y = \operatorname{tg} x$ задается условием $\cos x \neq 0$, то есть $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
При $n=-1$ получаем $x = \frac{\pi}{2} - \pi = -\frac{\pi}{2}$. Это означает, что в данной точке функция не определена.
Ответ: точка не принадлежит графику.