Номер 1.287, страница 85 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.287. Определите знак выражения $tg(-1) \cdot tg 0,5 \cdot tg 1$.

Для определения знака выражения $tg(-1) \cdot tg(0.5) \cdot tg(1)$ необходимо определить знак каждого сомножителя. В тригонометрических функциях, где не указаны градусы, углы по умолчанию измеряются в радианах.

Знак функции тангенса ($tg$) зависит от того, в какой координатной четверти находится угол:

• I четверть ($0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$): $tg(\alpha) > 0$ (положительный)
• II четверть ($\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$): $tg(\alpha) < 0$ (отрицательный)
• III четверть ($\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$): $tg(\alpha) > 0$ (положительный)
• IV четверть ($-\frac{\pi}{2} < \alpha < 0$): $tg(\alpha) < 0$ (отрицательный)

Для определения четвертей используем приближенное значение числа $\pi \approx 3,14$, из которого следует, что $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$ радиан.

Анализ каждого множителя:

1. $tg(-1)$: Угол $\alpha = -1$ радиан. Поскольку $-1,57 < -1 < 0$, то есть $-\frac{\pi}{2} < -1 < 0$, этот угол находится в IV четверти. В IV четверти тангенс отрицателен. Следовательно, $tg(-1) < 0$.
2. $tg(0.5)$ (в задании указано $tg\,0,5$): Угол $\alpha = 0.5$ радиан. Поскольку $0 < 0.5 < 1,57$, то есть $0 < 0.5 < \frac{\pi}{2}$, этот угол находится в I четверти. В I четверти тангенс положителен. Следовательно, $tg(0.5) > 0$.
3. $tg(1)$: Угол $\alpha = 1$ радиан. Поскольку $0 < 1 < 1,57$, то есть $0 < 1 < \frac{\pi}{2}$, этот угол также находится в I четверти. В I четверти тангенс положителен. Следовательно, $tg(1) > 0$.

Определение знака всего выражения:

Теперь перемножим знаки полученных значений:
$tg(-1) \cdot tg(0.5) \cdot tg(1) \implies (-) \cdot (+) \cdot (+) = (-)$.

Произведение одного отрицательного числа на два положительных дает в результате отрицательное число.

Определите знак выражения tg(-1) · tg 0,5 · tg 1. Ответ: минус.