Номер 1.290, страница 85 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.290. С помощью графика функции $y = \text{tg } x$ постройте график функции:

а) $y = \text{tg}(x - \frac{\pi}{6});$

б) $y = \text{tg } x + 2.$

Чтобы построить график функции $y = \operatorname{tg}(x - \frac{\pi}{6})$, необходимо выполнить преобразование графика функции $y = \operatorname{tg} x$.

Данное преобразование относится к типу $y = f(x - a)$, что соответствует параллельному переносу (сдвигу) графика функции $y = f(x)$ вдоль оси абсцисс (Ox).

В нашем случае $a = \frac{\pi}{6}$. Поскольку $a > 0$, сдвиг осуществляется вправо на $\frac{\pi}{6}$ единиц.

Таким образом, каждая точка графика $y = \operatorname{tg} x$ смещается на $\frac{\pi}{6}$ вправо.

• Начало координат $(0, 0)$ смещается в точку $(\frac{\pi}{6}, 0)$.
• Вертикальные асимптоты, которые для $y = \operatorname{tg} x$ находятся в точках $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$ (где $n$ - целое число), смещаются вправо и теперь находятся в точках $x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} + \pi n = \frac{3\pi + \pi}{6} + \pi n = \frac{4\pi}{6} + \pi n = \frac{2\pi}{3} + \pi n$.

Ответ: График функции $y = \operatorname{tg} x$ необходимо сдвинуть на $\frac{\pi}{6}$ вправо вдоль оси Ox.

Чтобы построить график функции $y = \operatorname{tg} x + 2$, необходимо выполнить преобразование графика функции $y = \operatorname{tg} x$.

Данное преобразование относится к типу $y = f(x) + b$, что соответствует параллельному переносу (сдвигу) графика функции $y = f(x)$ вдоль оси ординат (Oy).

В нашем случае $b = 2$. Поскольку $b > 0$, сдвиг осуществляется вверх на 2 единицы.

Таким образом, каждая точка графика $y = \operatorname{tg} x$ смещается на 2 единицы вверх.

• Начало координат $(0, 0)$ смещается в точку $(0, 2)$.
• Вертикальные асимптоты $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$ (где $n$ - целое число) не изменяют своего положения, так как сдвиг происходит только по вертикали.

Ответ: График функции $y = \operatorname{tg} x$ необходимо сдвинуть на 2 единицы вверх вдоль оси Oy.