Номер 1.299, страница 86 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.299. Определите знак выражения $ctg(-\frac{11\pi}{6}) \cdot ctg(-\frac{\pi}{5}) \cdot ctg\frac{\pi}{7}$

Для определения знака выражения $ctg(-\frac{11\pi}{6}) \cdot ctg(-\frac{\pi}{5}) \cdot ctg(\frac{\pi}{7})$ необходимо определить знак каждого множителя, а затем найти знак их произведения.

$ctg(-\frac{11\pi}{6})$
Аргумент $-\frac{11\pi}{6}$ содержит неправильную дробь. Выделим целую часть: $-\frac{11}{6} = -\mathbf{1}\frac{5}{6}$.
Чтобы определить, в какой четверти находится угол, воспользуемся свойством периодичности функции котангенса. Прибавим к аргументу $2\pi$, что не изменит значение функции: $ctg(-\frac{11\pi}{6}) = ctg(-\frac{11\pi}{6} + 2\pi) = ctg(\frac{-11\pi + 12\pi}{6}) = ctg(\frac{\pi}{6})$.
Угол $\frac{\pi}{6}$ находится в I координатной четверти, где значения котангенса положительны.
Ответ: знак "+".

$ctg(-\frac{\pi}{5})$
Воспользуемся свойством нечетности функции котангенс: $ctg(-x) = -ctg(x)$. $ctg(-\frac{\pi}{5}) = -ctg(\frac{\pi}{5})$.
Угол $\frac{\pi}{5}$ находится в I координатной четверти (так как $0 < \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{2}$), поэтому $ctg(\frac{\pi}{5}) > 0$.
Следовательно, выражение $-ctg(\frac{\pi}{5})$ будет отрицательным.
Ответ: знак "-".

$ctg(\frac{\pi}{7})$
Угол $\frac{\pi}{7}$ находится в I координатной четверти (так как $0 < \frac{\pi}{7} < \frac{\pi}{2}$), поэтому значение котангенса этого угла положительно.
Ответ: знак "+".

Итоговый знак выражения
Определим знак всего произведения, перемножив знаки найденных множителей:
$(+) \cdot (-) \cdot (+) = (-)$.
Произведение положительного, отрицательного и положительного чисел является отрицательным.
Ответ: знак всего выражения — отрицательный.