Номер 1.70, страница 30 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.70. Назовите два положительных и два отрицательных угла $\alpha$, для которых верно равенство $\sin \alpha = 0$.

Для решения данной задачи необходимо найти значения угла $ \alpha $, при которых его синус равен нулю.

Равенство $ \sin\alpha = 0 $ выполняется в тех случаях, когда конечная сторона угла $ \alpha $ на единичной окружности лежит на оси абсцисс (оси Ox). Это происходит для углов, которые кратны $ \pi $ радиан (или $ 180^\circ $).

Общая формула для всех углов, удовлетворяющих этому условию, имеет вид: $ \alpha = k \cdot \pi $ (в радианах) или $ \alpha = k \cdot 180^\circ $ (в градусах), где $ k $ — любое целое число ($ k \in \mathbb{Z} $).

Используя эту формулу, найдем по два положительных и два отрицательных значения угла $ \alpha $.

Два положительных угла $ \alpha $
Для нахождения положительных углов необходимо выбрать любые два положительных целых значения для коэффициента $ k $. Возьмем, к примеру, $ k=1 $ и $ k=2 $.
1. При $ k=1 $, угол $ \alpha = 1 \cdot \pi = \pi $ (что равно $ 180^\circ $).
2. При $ k=2 $, угол $ \alpha = 2 \cdot \pi = 2\pi $ (что равно $ 360^\circ $).
Ответ: $ \pi $ и $ 2\pi $.

Два отрицательных угла $ \alpha $
Для нахождения отрицательных углов необходимо выбрать любые два отрицательных целых значения для коэффициента $ k $. Возьмем, к примеру, $ k=-1 $ и $ k=-2 $.
1. При $ k=-1 $, угол $ \alpha = -1 \cdot \pi = -\pi $ (что равно $ -180^\circ $).
2. При $ k=-2 $, угол $ \alpha = -2 \cdot \pi = -2\pi $ (что равно $ -360^\circ $).
Ответ: $ -\pi $ и $ -2\pi $.