Номер 1.75, страница 31 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.75. На единичной окружности отмечены точки $P_\alpha$, $P_\beta$, $P_\gamma$ и $P_\varphi$, соответствующие углам $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ и $\varphi$ (рис. 50). Сравните с нулем значения синуса и косинуса этих углов.

Рис. 50

Для определения знаков синуса и косинуса углов воспользуемся понятием единичной окружности. На единичной окружности точка, соответствующая углу $\theta$, имеет координаты $(\cos\theta, \sin\theta)$. Таким образом, знак косинуса угла соответствует знаку абсциссы ($x$) точки, а знак синуса — знаку ординаты ($y$) точки.

Проанализируем положение каждой точки на рисунке 50:

Для угла α
Точка $P_\alpha$ расположена в первой координатной четверти. В этой четверти абсцисса ($x$) и ордината ($y$) положительны.
Ответ: $\cos(\alpha) > 0$ и $\sin(\alpha) > 0$.

Для угла β
Точка $P_\beta$ расположена на отрицательной части оси абсцисс $Ox$. Угол $\beta$ равен $\pi$ радиан (или 180°). Координаты этой точки $(-1, 0)$. Следовательно, её абсцисса отрицательна ($x = -1$), а ордината равна нулю ($y=0$).
Ответ: $\cos(\beta) < 0$ и $\sin(\beta) = 0$.

Для угла γ
Точка $P_\gamma$ расположена во второй координатной четверти. В этой четверти абсцисса ($x$) отрицательна, а ордината ($y$) положительна.
Ответ: $\cos(\gamma) < 0$ и $\sin(\gamma) > 0$.

Для угла φ
Точка $P_\varphi$ расположена в четвертой координатной четверти. В этой четверти абсцисса ($x$) положительна, а ордината ($y$) отрицательна.
Ответ: $\cos(\varphi) > 0$ и $\sin(\varphi) < 0$.