Номер 1.78, страница 31 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.78. Углом какой четверти является угол $\alpha$, если:

a) $\sin \alpha > 0$ и $\cos \alpha < 0$;

б) $\sin \alpha < 0$ и $\cos \alpha < 0$?

Для определения четверти, в которой расположен угол $\alpha$, необходимо проанализировать знаки его синуса ($\sin\alpha$) и косинуса ($\cos\alpha$). Вспомним, как знаки этих функций распределяются по координатным четвертям:

• I четверть (от 0° до 90°): $\sin\alpha > 0$, $\cos\alpha > 0$
• II четверть (от 90° до 180°): $\sin\alpha > 0$, $\cos\alpha < 0$
• III четверть (от 180° до 270°): $\sin\alpha < 0$, $\cos\alpha < 0$
• IV четверть (от 270° до 360°): $\sin\alpha < 0$, $\cos\alpha > 0$

а) $\sin\alpha > 0$ и $\cos\alpha < 0$;

Условие $\sin\alpha > 0$ (синус положительный) выполняется для углов в I и II четвертях.

Условие $\cos\alpha < 0$ (косинус отрицательный) выполняется для углов во II и III четвертях.

Единственная четверть, которая удовлетворяет обоим условиям одновременно, — это II четверть.

Ответ: угол $\alpha$ является углом II четверти.

б) $\sin\alpha < 0$ и $\cos\alpha < 0$?

Условие $\sin\alpha < 0$ (синус отрицательный) выполняется для углов в III и IV четвертях.

Условие $\cos\alpha < 0$ (косинус отрицательный) выполняется для углов во II и III четвертях.

Единственная четверть, которая удовлетворяет обоим условиям одновременно, — это III четверть.

Ответ: угол $\alpha$ является углом III четверти.