Номер 1.84, страница 31 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.84. Выберите функцию, график которой получен из графика функции $y = -7x^2$ сдвигом его на 4 единицы вниз вдоль оси ординат:

а) $y = -7x^2 + 4;$

б) $y = -7(x + 4)^2;$

в) $y = -7x^2 - 4;$

г) $y = -(7x + 4)^2.$

Для решения этой задачи необходимо использовать правила преобразования графиков функций. В частности, правило для параллельного переноса (сдвига) вдоль оси ординат (оси OY).

Общее правило гласит: чтобы сдвинуть график функции $y = f(x)$ на $c$ единиц вниз, нужно получить новую функцию вида $y = f(x) - c$. Чтобы сдвинуть график на $c$ единиц вверх, новая функция будет $y = f(x) + c$.

В нашем задании дана исходная функция $y = -7x^2$. Требуется найти функцию, график которой получен сдвигом исходного графика на 4 единицы вниз.

Применяя указанное выше правило, где $f(x) = -7x^2$ и $c = 4$, получаем искомую функцию:

$y = -7x^2 - 4$

Теперь проанализируем предложенные варианты:

а) $y = -7x^2 + 4$. Это преобразование вида $y = f(x) + 4$, что соответствует сдвигу графика на 4 единицы вверх. Ответ: неверно.

б) $y = -7(x + 4)^2$. Это преобразование вида $y = f(x+4)$, что соответствует сдвигу графика на 4 единицы влево вдоль оси абсцисс. Ответ: неверно.

в) $y = -7x^2 - 4$. Это преобразование вида $y = f(x) - 4$, что соответствует сдвигу графика на 4 единицы вниз. Данный вариант полностью совпадает с нашим результатом. Ответ: верно.

г) $y = -(7x + 4)^2$. Это преобразование не является простым сдвигом графика функции $y = -7x^2$. Если раскрыть скобки, получим $y = -(49x^2 + 56x + 16)$, что кардинально отличается от исходной функции. Ответ: неверно.