Номер 1.89, страница 42 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.89. С помощью оси тангенсов (рис. 68) найдите приближенные значения тангенса угла:

а) $25^\circ$;

б) $160^\circ$;

в) $230^\circ$;

г) $-55^\circ$.

Рис. 68

Для нахождения тангенса угла по графику используется ось тангенсов — это вертикальная прямая, касающаяся единичной окружности в точке (1, 0). Значение тангенса угла $\alpha$ равно ординате (координате y) точки пересечения прямой, проходящей через начало координат и точку $P_\alpha$ на окружности, с осью тангенсов.

На представленном рисунке единичный отрезок (радиус окружности) разделен на 5 клеток. Следовательно, цена одного деления (одной клетки) на оси тангенсов составляет $1 / 5 = 0.2$.

а) 25°
Находим на единичной окружности точку $P_{25°}$. Проводим прямую через начало координат (O) и эту точку до пересечения с осью тангенсов. Точка пересечения находится выше оси Ox на 2.5 клетки. Вычисляем значение тангенса: $2.5 \times 0.2 = 0.5$.
Ответ: $0.5$

б) 160°
Находим на единичной окружности точку $P_{160°}$. Прямая, проходящая через начало координат (O) и точку $P_{160°}$, для пересечения с осью тангенсов продолжается в противоположном направлении (в четвертую четверть). Точка пересечения находится ниже оси Ox на 2 клетки. Вычисляем значение тангенса: $-2 \times 0.2 = -0.4$.
Ответ: $-0.4$

в) 230°
Находим на единичной окружности точку $P_{230°}$. Прямая, проходящая через начало координат (O) и точку $P_{230°}$, для пересечения с осью тангенсов продолжается в противоположном направлении (в первую четверть). Точка пересечения находится выше оси Ox на 6 клеток. Вычисляем значение тангенса: $6 \times 0.2 = 1.2$. Это значение является неправильной дробью $\frac{12}{10} = \frac{6}{5}$. Выделим целую часть: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.
Ответ: 1$\frac{1}{5}$

г) -55°
Находим на единичной окружности точку $P_{-55°}$ (угол откладывается по часовой стрелке). Проводим прямую через начало координат (O) и эту точку до пересечения с осью тангенсов. Точка пересечения находится ниже оси Ox на 7 клеток. Вычисляем значение тангенса: $-7 \times 0.2 = -1.4$. Это значение является неправильной дробью $-\frac{14}{10} = -\frac{7}{5}$. Выделим целую часть: $-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5}$.
Ответ: -1$\frac{2}{5}$