Номер 1.93, страница 42 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.93. Для каких углов $ \alpha $ не существует $ \text{tg}\alpha $; $ \text{ctg}\alpha $?

tg α: Тангенс угла $\alpha$ определяется как отношение синуса этого угла к его косинусу:$$ \text{tg}\,\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} $$Данная функция не определена, когда её знаменатель равен нулю, то есть для тех углов $\alpha$, для которых $\cos\alpha = 0$. Уравнение $\cos\alpha = 0$ имеет решения, когда угол $\alpha$ соответствует точкам на единичной окружности с абсциссой 0. Это происходит при углах $\frac{\pi}{2}$, $\frac{3\pi}{2}$, и так далее. Общая формула для всех таких углов:$$ \alpha = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$Ответ: $\text{tg}\,\alpha$ не существует для углов $\alpha = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ — любое целое число.

ctg α: Котангенс угла $\alpha$ определяется как отношение косинуса этого угла к его синусу:$$ \text{ctg}\,\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} $$Данная функция не определена, когда её знаменатель равен нулю, то есть для тех углов $\alpha$, для которых $\sin\alpha = 0$. Уравнение $\sin\alpha = 0$ имеет решения, когда угол $\alpha$ соответствует точкам на единичной окружности с ординатой 0. Это происходит при углах $0$, $\pi$, $2\pi$, и так далее. Общая формула для всех таких углов:$$ \alpha = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$Ответ: $\text{ctg}\,\alpha$ не существует для углов $\alpha = \pi k$, где $k$ — любое целое число.