вопрос 1, страница 41 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. На единичной окружности задана точка $P_\alpha(0; -1)$. Тогда для угла $\alpha$ верными являются равенства:

a) $\sin\alpha = 0$;

б) $\cos\alpha = 0$;

в) $\operatorname{tg}\alpha = 0$;

г) $\operatorname{ctg}\alpha = 0$;

д) $\operatorname{ctg}\alpha = -1$.

Выберите правильный ответ.

По определению, для точки $P_\alpha(x; y)$ на единичной окружности, ее декартовы координаты соответствуют значениям косинуса и синуса угла $\alpha$:

• Координата по оси абсцисс (x): $x = \cos\alpha$
• Координата по оси ординат (y): $y = \sin\alpha$

Для заданной в условии точки $P_\alpha(0; -1)$ получаем:

$\cos\alpha = 0$

$\sin\alpha = -1$

Проверим каждое из предложенных равенств, используя полученные значения.

а) $\sin\alpha = 0$
Мы определили, что $\sin\alpha = -1$. Таким образом, равенство $\sin\alpha = 0$ является неверным.
Ответ: неверно.

б) $\cos\alpha = 0$
Мы определили, что $\cos\alpha = 0$. Таким образом, это равенство является верным.
Ответ: верно.

в) $\operatorname{tg}\alpha = 0$
Тангенс определяется по формуле $\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$. Подставляя наши значения, получаем: $\operatorname{tg}\alpha = \frac{-1}{0}$. Деление на ноль является неопределенной операцией, следовательно, для данного угла $\alpha$ тангенс не определен. Равенство $\operatorname{tg}\alpha = 0$ неверно.
Ответ: неверно.

г) $\operatorname{ctg}\alpha = 0$
Котангенс определяется по формуле $\operatorname{ctg}\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$. Подставляя наши значения, получаем: $\operatorname{ctg}\alpha = \frac{0}{-1} = 0$. Это равенство является верным.
Ответ: верно.

д) $\operatorname{ctg}\alpha = -1$
Как было вычислено в предыдущем пункте, $\operatorname{ctg}\alpha = 0$. Следовательно, равенство $\operatorname{ctg}\alpha = -1$ является неверным.
Ответ: неверно.

Таким образом, верными являются равенства б) и г).