Номер 1.87, страница 32 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.87. Из данных функций выберите функции, достигающие наименьшего значения при $x = 1$:

$f(x) = 2(x - 1)^2$;

$f(x) = -3(x - 1)^2$;

$f(x) = (x - 1)^2 - 5$;

$f(x) = (x - 1)^2 + 5$.

Для того чтобы квадратичная функция достигала своего наименьшего значения, ее график (парабола) должен быть направлен ветвями вверх. Это происходит, когда коэффициент при квадрате переменной положителен. Все данные функции представлены в вершинной форме $f(x) = a(x-h)^2 + k$, где наименьшее или наибольшее значение достигается в вершине параболы, в точке $x=h$.

В задаче требуется, чтобы функция достигала наименьшего значения при $x=1$. Это означает, что мы ищем функции, для которых одновременно выполняются два условия:

1. Коэффициент $a > 0$ (ветви параболы направлены вверх).
2. Абсцисса вершины $h = 1$.

Проанализируем каждую функцию:

Здесь $a = 2$, $h = 1$.
Поскольку коэффициент $a=2 > 0$, ветви параболы направлены вверх, и функция имеет наименьшее значение.
Вершина находится в точке $x = h = 1$.
Ответ: данная функция достигает наименьшего значения при $x=1$.

Здесь $a = -3$, $h = 1$.
Поскольку коэффициент $a=-3 < 0$, ветви параболы направлены вниз. В этом случае функция имеет наибольшее значение в вершине при $x=1$, а наименьшего значения у нее не существует.
Ответ: данная функция не достигает наименьшего значения.

Здесь $a = 1$, $h = 1$.
Поскольку коэффициент $a=1 > 0$, ветви параболы направлены вверх, и функция имеет наименьшее значение.
Вершина находится в точке $x = h = 1$.
Ответ: данная функция достигает наименьшего значения при $x=1$.

Здесь $a = 1$, $h = 1$.
Поскольку коэффициент $a=1 > 0$, ветви параболы направлены вверх, и функция имеет наименьшее значение.
Вершина находится в точке $x = h = 1$.
Ответ: данная функция достигает наименьшего значения при $x=1$.

Таким образом, функции, которые достигают своего наименьшего значения при $x=1$, это функции из пунктов а), в) и г).