Номер 1.72, страница 30 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.72. Найдите значение выражения:

a) $\sin 90^\circ + \cos 180^\circ$;

б) $\cos(-180^\circ) - 2\sin 270^\circ$;

в) $\sin 180^\circ - 5\cos(-270^\circ)$;

г) $\cos 180^\circ + \cos 60^\circ$;

д) $\cos 0^\circ \cdot \sin 45^\circ \cdot \cos 45^\circ$;

е) $\sin(-90^\circ) + \sin^2 60^\circ$.

а) Для нахождения значения выражения $ \sin90^\circ + \cos180^\circ $ воспользуемся значениями тригонометрических функций для основных углов.
Известно, что $ \sin90^\circ = 1 $ и $ \cos180^\circ = -1 $.
Подставляем эти значения в выражение:
$ \sin90^\circ + \cos180^\circ = 1 + (-1) = 0 $.
Ответ: 0

б) Для нахождения значения выражения $ \cos(-180^\circ) - 2\sin270^\circ $ используем свойство четности косинуса и значения тригонометрических функций.
Косинус является четной функцией, поэтому $ \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) $. Следовательно, $ \cos(-180^\circ) = \cos(180^\circ) = -1 $.
Значение синуса $ \sin270^\circ = -1 $.
Подставляем значения в выражение:
$ \cos(-180^\circ) - 2\sin270^\circ = -1 - 2 \cdot (-1) = -1 + 2 = 1 $.
Ответ: 1

в) Для нахождения значения выражения $ \sin180^\circ - 5\cos(-270^\circ) $ используем свойство четности косинуса и значения тригонометрических функций.
Известно, что $ \sin180^\circ = 0 $.
Косинус является четной функцией, поэтому $ \cos(-270^\circ) = \cos(270^\circ) = 0 $.
Подставляем значения в выражение:
$ \sin180^\circ - 5\cos(-270^\circ) = 0 - 5 \cdot 0 = 0 $.
Ответ: 0

г) Для нахождения значения выражения $ \cos180^\circ + \cos60^\circ $ воспользуемся значениями тригонометрических функций.
Известно, что $ \cos180^\circ = -1 $ и $ \cos60^\circ = \frac{1}{2} $.
Подставляем значения в выражение:
$ \cos180^\circ + \cos60^\circ = -1 + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} $.
Ответ: $-\frac{1}{2}$

д) Для нахождения значения выражения $ \cos0^\circ \cdot \sin45^\circ \cdot \cos45^\circ $ воспользуемся значениями тригонометрических функций.
Известно, что $ \cos0^\circ = 1 $, $ \sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $ и $ \cos45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $.
Подставляем значения в выражение:
$ \cos0^\circ \cdot \sin45^\circ \cdot \cos45^\circ = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{(\sqrt{2})^2}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $.
Ответ: $\frac{1}{2}$

е) Для нахождения значения выражения $ \sin(-90^\circ) + \sin^2 60^\circ $ используем свойство нечетности синуса и значения тригонометрических функций.
Синус является нечетной функцией, поэтому $ \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) $. Следовательно, $ \sin(-90^\circ) = -\sin(90^\circ) = -1 $.
Запись $ \sin^2 60^\circ $ означает $ (\sin60^\circ)^2 $. Известно, что $ \sin60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $.
Тогда $ \sin^2 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} $.
Подставляем значения в выражение:
$ \sin(-90^\circ) + \sin^2 60^\circ = -1 + \frac{3}{4} = -\frac{4}{4} + \frac{3}{4} = -\frac{1}{4} $.
Ответ: $-\frac{1}{4}$