gdz.by
Номер 2.102, страница 180 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Корень n-й степени из числа. Параграф 14. Свойства корней n-й степени (n>1, n∈N) - номер 2.102, страница 180.
№2.101
№2.102 (с. 180)
Условие. №2.102 (с. 180)
скриншот условия
2.102. В выражении $a\sqrt{5}$ внесите множитель под знак корня, если:
а) $a \ge 0;$
б) $a < 0.$
Решение. №2.102 (с. 180)
Решение 2. №2.102 (с. 180)
Чтобы внести множитель под знак квадратного корня, необходимо представить этот множитель в виде корня, а затем перемножить подкоренные выражения. Важно учитывать знак множителя, так как $\sqrt{x^2} = |x|$.
а) $a \ge 0$:
Если множитель $a$ неотрицателен ($a \ge 0$), то $a = \sqrt{a^2}$.
Чтобы внести множитель $a$ под знак корня в выражении $a\sqrt{5}$, мы можем заменить $a$ на $\sqrt{a^2}$ и воспользоваться свойством корней $\sqrt{x}\sqrt{y}=\sqrt{xy}$:
$a\sqrt{5} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{a^2 \cdot 5} = \sqrt{5a^2}$
Ответ: $\sqrt{5a^2}$
б) $a < 0$:
Если множитель $a$ отрицателен ($a < 0$), то исходное выражение $a\sqrt{5}$ также будет отрицательным. При внесении множителя под корень, результат должен сохранить отрицательный знак.
Для отрицательного $a$, справедливо равенство $a = -\sqrt{a^2}$, так как $\sqrt{a^2} = |a| = -a$.
Подставим это в исходное выражение:
$a\sqrt{5} = (-\sqrt{a^2}) \cdot \sqrt{5} = -(\sqrt{a^2} \cdot \sqrt{5}) = -\sqrt{a^2 \cdot 5} = -\sqrt{5a^2}$
Таким образом, мы вносим под корень модуль числа $a$ (то есть $a^2$ под корнем), а знак минус оставляем перед корнем.
Ответ: $-\sqrt{5a^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.102 расположенного на странице 180 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.102 (с. 180), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.