вопрос 1, страница 185 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

Верно ли, что:

a) $b \sqrt[6]{b} = \sqrt[6]{b^2}$;

б) $b \sqrt[6]{b} = \sqrt[6]{b^6}$;

в) $b \sqrt[6]{b} = \sqrt[6]{b^{12}}$;

г) $b \sqrt[6]{b} = \sqrt[6]{b^7}$?

Для проверки данных равенств преобразуем выражение в левой части каждого из них. Общая задача — внести множитель $b$ под знак корня 6-й степени. Согласно свойству корней, чтобы внести множитель под знак корня, его необходимо возвести в степень, равную показателю корня. В данном случае показатель корня равен 6.

$b\sqrt[6]{b} = \sqrt[6]{b^6 \cdot b}$

Далее, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, упростим выражение под корнем:

$\sqrt[6]{b^6 \cdot b^1} = \sqrt[6]{b^{6+1}} = \sqrt[6]{b^7}$

Теперь мы можем сравнить полученное выражение $\sqrt[6]{b^7}$ с правой частью каждого из предложенных равенств.

а) $b\sqrt[6]{b} = \sqrt[6]{b^2}$

Мы получили, что $b\sqrt[6]{b} = \sqrt[6]{b^7}$. Сравниваем это с правой частью равенства:

$\sqrt[6]{b^7} = \sqrt[6]{b^2}$

Это равенство неверно, так как в общем случае $b^7 \neq b^2$.

Ответ: Неверно.

б) $b\sqrt[6]{b} = \sqrt[6]{b^6}$

Сравниваем наше преобразованное выражение с правой частью:

$\sqrt[6]{b^7} = \sqrt[6]{b^6}$

Это равенство неверно, так как в общем случае $b^7 \neq b^6$.

Ответ: Неверно.

в) $b\sqrt[6]{b} = \sqrt[6]{b^{12}}$

Сравниваем наше преобразованное выражение с правой частью:

$\sqrt[6]{b^7} = \sqrt[6]{b^{12}}$

Это равенство неверно, так как в общем случае $b^7 \neq b^{12}$.

Ответ: Неверно.

г) $b\sqrt[6]{b} = \sqrt[6]{b^7}$ ?

Сравниваем наше преобразованное выражение с правой частью:

$\sqrt[6]{b^7} = \sqrt[6]{b^7}$

Это равенство является тождеством (верно при всех допустимых значениях $b$).
Итоговое выражение можно записать в виде степени с рациональным показателем: $b^{\frac{7}{6}}$. Показатель степени $\frac{7}{6}$ является неправильной дробью. Выделим из этой дроби целую часть:

$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

Целая часть равна 1.

Ответ: 1.