gdz.by
Номер 2.106, страница 181 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Корень n-й степени из числа. Параграф 15. Применение свойств корней n-й степени для преобразования выражений - номер 2.106, страница 181.
№2.105
№2.106 (с. 181)
Условие. №2.106 (с. 181)
скриншот условия
2.106. Не извлекая корней, определите, какое из чисел больше: $2\sqrt{3}$ или $3\sqrt{2}$?
Решение. №2.106 (с. 181)
Решение 2. №2.106 (с. 181)
Чтобы определить, какое из чисел $2\sqrt{3}$ и $3\sqrt{2}$ больше, не извлекая корней, можно сравнить их квадраты. Поскольку оба числа положительные, то соотношение между ними будет таким же, как и между их квадратами (если $a > 0$ и $b > 0$, то $a > b$ тогда и только тогда, когда $a^2 > b^2$).
1. Возведем в квадрат первое число $2\sqrt{3}$:
$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$
2. Возведем в квадрат второе число $3\sqrt{2}$:
$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$
3. Сравним полученные результаты:
$18 > 12$
Поскольку квадрат числа $3\sqrt{2}$ больше квадрата числа $2\sqrt{3}$, то и само число $3\sqrt{2}$ больше, чем $2\sqrt{3}$.
Альтернативным, но по сути эквивалентным, способом является внесение множителя под знак корня:
- $2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$
- $3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$
Сравнивая числа под корнем, мы видим, что $18 > 12$, следовательно, $\sqrt{18} > \sqrt{12}$, что подтверждает полученный ранее вывод.
Ответ: Число $3\sqrt{2}$ больше, чем число $2\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.106 расположенного на странице 181 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.106 (с. 181), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.