Номер 2.157, страница 190 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.157. Пользуясь алгоритмом, внесите множитель под знак корня:

а) $5\sqrt[3]{2};$

б) $2\sqrt[4]{3};$

в) $3\sqrt[4]{5};$

г) $\frac{1}{2}\sqrt[3]{24};$

д) $0,3\sqrt[4]{100};$

е) $10\sqrt[5]{0,0251};$

ж) $\frac{1}{3}\sqrt[5]{486};$

з) $0,1\sqrt[6]{7000000}.$

Чтобы внести множитель под знак корня, необходимо возвести этот множитель в степень, равную показателю корня, и умножить полученное значение на подкоренное выражение. Общая формула выглядит так: $a \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a^n \cdot b}$.

а) В выражении $5\sqrt[3]{2}$ вносим множитель $5$ под знак кубического корня. Для этого возводим $5$ в степень $3$ и умножаем на подкоренное выражение $2$.
$5\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{5^3 \cdot 2} = \sqrt[3]{125 \cdot 2} = \sqrt[3]{250}$.
Ответ: $\sqrt[3]{250}$.

б) В выражении $2\sqrt[4]{3}$ вносим множитель $2$ под знак корня 4-й степени. Возводим $2$ в степень $4$ и умножаем на $3$.
$2\sqrt[4]{3} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 3} = \sqrt[4]{16 \cdot 3} = \sqrt[4]{48}$.
Ответ: $\sqrt[4]{48}$.

в) В выражении $3\sqrt[4]{5}$ вносим множитель $3$ под знак корня 4-й степени. Возводим $3$ в степень $4$ и умножаем на $5$.
$3\sqrt[4]{5} = \sqrt[4]{3^4 \cdot 5} = \sqrt[4]{81 \cdot 5} = \sqrt[4]{405}$.
Ответ: $\sqrt[4]{405}$.

г) В выражении $\frac{1}{2}\sqrt[3]{24}$ вносим множитель $\frac{1}{2}$ под знак кубического корня. Возводим $\frac{1}{2}$ в степень $3$ и умножаем на $24$.
$\frac{1}{2}\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{(\frac{1}{2})^3 \cdot 24} = \sqrt[3]{\frac{1}{8} \cdot 24} = \sqrt[3]{\frac{24}{8}} = \sqrt[3]{3}$.
Ответ: $\sqrt[3]{3}$.

д) В выражении $0,3\sqrt[4]{100}$ вносим множитель $0,3$ под знак корня 4-й степени. Возводим $0,3$ в степень $4$ и умножаем на $100$.
$0,3\sqrt[4]{100} = \sqrt[4]{(0,3)^4 \cdot 100} = \sqrt[4]{0,0081 \cdot 100} = \sqrt[4]{0,81}$.
Ответ: $\sqrt[4]{0,81}$.

e) В выражении $10\sqrt[5]{0,0251}$ вносим множитель $10$ под знак корня 5-й степени. Возводим $10$ в степень $5$ и умножаем на $0,0251$.
$10\sqrt[5]{0,0251} = \sqrt[5]{10^5 \cdot 0,0251} = \sqrt[5]{100000 \cdot 0,0251} = \sqrt[5]{2510}$.
Ответ: $\sqrt[5]{2510}$.

ж) В выражении $\frac{1}{3}\sqrt[5]{486}$ вносим множитель $\frac{1}{3}$ под знак корня 5-й степени. Возводим $\frac{1}{3}$ в степень $5$ и умножаем на $486$.
$\frac{1}{3}\sqrt[5]{486} = \sqrt[5]{(\frac{1}{3})^5 \cdot 486} = \sqrt[5]{\frac{1}{243} \cdot 486} = \sqrt[5]{\frac{486}{243}} = \sqrt[5]{2}$.
Ответ: $\sqrt[5]{2}$.

з) В выражении $0,1\sqrt[6]{7000000}$ вносим множитель $0,1$ под знак корня 6-й степени. Возводим $0,1$ в степень $6$ и умножаем на $7000000$.
$0,1\sqrt[6]{7000000} = \sqrt[6]{(0,1)^6 \cdot 7000000} = \sqrt[6]{0,000001 \cdot 7000000} = \sqrt[6]{7}$.
Ответ: $\sqrt[6]{7}$.