Номер 2.163, страница 190 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.163. Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел:

a) $6\sqrt[3]{3}$ и $4\sqrt[3]{3}$;

б) $-3\sqrt[4]{2}$ и $\sqrt[4]{2}$;

в) $-2\sqrt[5]{6}$ и $2\sqrt[5]{6}$.

а) Для чисел $6\sqrt[3]{3}$ и $4\sqrt[3]{3}$:

Сумма:
Поскольку у слагаемых одинаковая подкоренная часть, мы можем сложить их коэффициенты: $6\sqrt[3]{3} + 4\sqrt[3]{3} = (6+4)\sqrt[3]{3} = 10\sqrt[3]{3}$

Разность:
Аналогично сложению, вычитаем коэффициенты: $6\sqrt[3]{3} - 4\sqrt[3]{3} = (6-4)\sqrt[3]{3} = 2\sqrt[3]{3}$

Произведение:
Перемножаем коэффициенты и подкоренные выражения отдельно: $6\sqrt[3]{3} \cdot 4\sqrt[3]{3} = (6 \cdot 4) \cdot (\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3}) = 24 \cdot \sqrt[3]{3^2} = 24\sqrt[3]{9}$

Частное:
Делим коэффициенты и подкоренные выражения. Одинаковые корни сокращаются: $\frac{6\sqrt[3]{3}}{4\sqrt[3]{3}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

б) Для чисел $-3\sqrt[4]{2}$ и $\sqrt[4]{2}$:

Сумма:
$-3\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{2} = (-3+1)\sqrt[4]{2} = -2\sqrt[4]{2}$

Разность:
$-3\sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{2} = (-3-1)\sqrt[4]{2} = -4\sqrt[4]{2}$

Произведение:
$(-3\sqrt[4]{2}) \cdot \sqrt[4]{2} = -3 \cdot \sqrt[4]{2 \cdot 2} = -3\sqrt[4]{4} = -3\sqrt[4]{2^2} = -3 \cdot 2^{\frac{2}{4}} = -3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = -3\sqrt{2}$

Частное:
$\frac{-3\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}} = -3$

в) Для чисел $-2\sqrt[5]{6}$ и $2\sqrt[5]{6}$:

Сумма:
$-2\sqrt[5]{6} + 2\sqrt[5]{6} = (-2+2)\sqrt[5]{6} = 0 \cdot \sqrt[5]{6} = 0$

Разность:
$-2\sqrt[5]{6} - 2\sqrt[5]{6} = (-2-2)\sqrt[5]{6} = -4\sqrt[5]{6}$

Произведение:
$(-2\sqrt[5]{6}) \cdot 2\sqrt[5]{6} = (-2 \cdot 2) \cdot \sqrt[5]{6 \cdot 6} = -4\sqrt[5]{36}$

Частное:
$\frac{-2\sqrt[5]{6}}{2\sqrt[5]{6}} = -1$