Номер 2.229, страница 202 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) Найдем все целые числа, расположенные между числами -3 и $\sqrt[4]{89}$.

Для этого оценим значение $\sqrt[4]{89}$. Мы ищем целые числа, четвертая степень которых близка к 89. Подберем степени:

• $3^4 = 81$
• $4^4 = 256$

Поскольку $81 < 89 < 256$, мы можем записать неравенство для корней: $\sqrt[4]{81} < \sqrt[4]{89} < \sqrt[4]{256}$.

Это означает, что $3 < \sqrt[4]{89} < 4$.

Следовательно, нам нужно найти все целые числа $n$, которые удовлетворяют неравенству $-3 < n < \sqrt[4]{89}$.

Учитывая, что $\sqrt[4]{89}$ — это число между 3 и 4, целыми числами в этом интервале являются: -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: -2, -1, 0, 1, 2, 3.

б) Найдем все целые числа, расположенные между числами $\sqrt[7]{-131}$ и $\sqrt[4]{79}$.

Сначала оценим значение $\sqrt[7]{-131}$.

$\sqrt[7]{-131} = -\sqrt[7]{131}$.

Подберем целые числа, седьмая степень которых близка к 131:

• $2^7 = 128$
• $3^7 = 2187$

Так как $128 < 131 < 2187$, то $2 < \sqrt[7]{131} < 3$.

Умножив неравенство на -1, меняем знаки неравенства на противоположные: $-3 < -\sqrt[7]{131} < -2$.

Таким образом, первое число находится в интервале от -3 до -2.

Теперь оценим значение $\sqrt[4]{79}$.

Подберем целые числа, четвертая степень которых близка к 79:

• $2^4 = 16$
• $3^4 = 81$

Так как $16 < 79 < 81$, то $\sqrt[4]{16} < \sqrt[4]{79} < \sqrt[4]{81}$, что означает $2 < \sqrt[4]{79} < 3$.

Второе число находится в интервале от 2 до 3.

Нам нужно найти все целые числа $n$, удовлетворяющие неравенству $\sqrt[7]{-131} < n < \sqrt[4]{79}$.

Это эквивалентно поиску целых чисел в интервале (число от -3 до -2; число от 2 до 3).

Целыми числами в этом интервале являются: -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -2, -1, 0, 1, 2.