Номер 2.234, страница 203 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.234. Постройте график функции:

a) $f(x) = \sqrt[3]{x-2}$;

б) $f(x) = \sqrt[3]{x+2}$;

В) $f(x) = \sqrt[3]{x+1}-3$.

Для построения графиков данных функций используется метод геометрических преобразований графика базовой функции $y = \sqrt[3]{x}$.

Сначала определим ключевые точки для графика базовой функции $y = \sqrt[3]{x}$. Эта функция определена для всех действительных чисел, её график симметричен относительно начала координат.

Таблица значений для $y = \sqrt[3]{x}$:

График этой функции представляет собой кривую, проходящую через начало координат, которая "прижимается" к оси Y вблизи нуля и становится более пологой при удалении от нуля.

График функции $f(x) = \sqrt[3]{x-2}$ получается из графика базовой функции $y = \sqrt[3]{x}$ путем параллельного переноса (сдвига) вдоль оси абсцисс (Ox) на 2 единицы вправо.

Чтобы найти координаты точек нового графика, нужно к абсциссам ($x$) точек базового графика прибавить 2, а ординаты ($y$) оставить без изменений. Точка перегиба смещается из $(0,0)$ в точку $(2,0)$.

Таблица значений для $f(x) = \sqrt[3]{x-2}$:

Соединив полученные точки плавной кривой, мы получим искомый график.

Ответ: График функции $f(x) = \sqrt[3]{x-2}$ — это график функции $y = \sqrt[3]{x}$, сдвинутый на 2 единицы вправо вдоль оси Ox.

График функции $f(x) = \sqrt[3]{x} + 2$ получается из графика базовой функции $y = \sqrt[3]{x}$ путем параллельного переноса (сдвига) вдоль оси ординат (Oy) на 2 единицы вверх.

Чтобы найти координаты точек нового графика, нужно к ординатам ($y$) точек базового графика прибавить 2, а абсциссы ($x$) оставить без изменений. Точка перегиба смещается из $(0,0)$ в точку $(0,2)$.

Таблица значений для $f(x) = \sqrt[3]{x} + 2$:

Соединив полученные точки плавной кривой, мы получим искомый график.

Ответ: График функции $f(x) = \sqrt[3]{x} + 2$ — это график функции $y = \sqrt[3]{x}$, сдвинутый на 2 единицы вверх вдоль оси Oy.

График функции $f(x) = \sqrt[3]{x+1} - 3$ получается из графика базовой функции $y = \sqrt[3]{x}$ путем двух последовательных параллельных переносов:

• Сдвиг вдоль оси абсцисс (Ox) на 1 единицу влево (так как $x+1 = x - (-1)$).
• Сдвиг вдоль оси ординат (Oy) на 3 единицы вниз.

Чтобы найти координаты точек нового графика, нужно из абсцисс ($x$) точек базового графика вычесть 1, а из ординат ($y$) вычесть 3. Точка перегиба смещается из $(0,0)$ в точку $(-1,-3)$.

Таблица значений для $f(x) = \sqrt[3]{x+1} - 3$:

Соединив полученные точки плавной кривой, мы получим искомый график.

Ответ: График функции $f(x) = \sqrt[3]{x+1} - 3$ — это график функции $y = \sqrt[3]{x}$, сдвинутый на 1 единицу влево вдоль оси Ox и на 3 единицы вниз вдоль оси Oy.