gdz.by
Номер 2.54, страница 175 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Корень n-й степени из числа. Параграф 14. Свойства корней n-й степени (n>1, n∈N) - номер 2.54, страница 175.
№2.53
№2.54 (с. 175)
Условие. №2.54 (с. 175)
скриншот условия
2.54. Найдите, во сколько раз число:
a) $\sqrt[6]{128}$ больше числа $\sqrt[6]{2}$;
б) число $\sqrt[3]{4}$ меньше числа $\sqrt[3]{108}$.
Решение. №2.54 (с. 175)
Решение 2. №2.54 (с. 175)
а) Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, необходимо разделить большее число на меньшее. В данном случае нужно найти отношение $\frac{\sqrt[6]{128}}{\sqrt[6]{2}}$.
Воспользуемся свойством частного корней одинаковой степени $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$:
$ \frac{\sqrt[6]{128}}{\sqrt[6]{2}} = \sqrt[6]{\frac{128}{2}} = \sqrt[6]{64} $
Теперь необходимо извлечь корень шестой степени из 64. Найдем число, которое при возведении в шестую степень дает 64.
$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$.
Следовательно, $\sqrt[6]{64} = 2$.
Ответ: 2
б) Чтобы определить, во сколько раз число $\sqrt[3]{4}$ меньше числа $\sqrt[3]{108}$, нужно разделить большее число ($\sqrt[3]{108}$) на меньшее ($\sqrt[3]{4}$).
Используем то же свойство корня из частного:
$ \frac{\sqrt[3]{108}}{\sqrt[3]{4}} = \sqrt[3]{\frac{108}{4}} = \sqrt[3]{27} $
Теперь извлечем кубический корень из 27. Найдем число, которое при возведении в третью степень дает 27.
$3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$.
Следовательно, $\sqrt[3]{27} = 3$.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.54 расположенного на странице 175 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.54 (с. 175), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.