Номер 2.59, страница 176 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.59. Представьте выражение $\sqrt{a}$ в виде корня:

а) четвертой степени;

б) шестой степени;

в) десятой степени;

г) шестнадцатой степени.

а) четвертой степени;
Чтобы представить выражение $\sqrt{a}$ (корень второй степени, или $\sqrt[2]{a^1}$) в виде корня четвертой степени, нужно привести его к новому показателю корня, равному 4. Для этого, согласно основному свойству корня ($\sqrt[n]{a^m} = \sqrt[nk]{a^{mk}}$), необходимо умножить показатель корня (2) и показатель степени подкоренного выражения (1) на одно и то же число. Это число равно $4 \div 2 = 2$.
Выполним преобразование:
$\sqrt{a} = \sqrt[2]{a^1} = \sqrt[2 \cdot 2]{a^{1 \cdot 2}} = \sqrt[4]{a^2}$.
Ответ: $\sqrt[4]{a^2}$

б) шестой степени;
Чтобы представить $\sqrt{a}$ в виде корня шестой степени, необходимо умножить показатель корня (2) и показатель степени подкоренного выражения (1) на число $6 \div 2 = 3$.
Выполним преобразование:
$\sqrt{a} = \sqrt[2]{a^1} = \sqrt[2 \cdot 3]{a^{1 \cdot 3}} = \sqrt[6]{a^3}$.
Ответ: $\sqrt[6]{a^3}$

в) десятой степени;
Чтобы представить $\sqrt{a}$ в виде корня десятой степени, необходимо умножить показатель корня (2) и показатель степени подкоренного выражения (1) на число $10 \div 2 = 5$.
Выполним преобразование:
$\sqrt{a} = \sqrt[2]{a^1} = \sqrt[2 \cdot 5]{a^{1 \cdot 5}} = \sqrt[10]{a^5}$.
Ответ: $\sqrt[10]{a^5}$

г) шестнадцатой степени.
Чтобы представить $\sqrt{a}$ в виде корня шестнадцатой степени, необходимо умножить показатель корня (2) и показатель степени подкоренного выражения (1) на число $16 \div 2 = 8$.
Выполним преобразование:
$\sqrt{a} = \sqrt[2]{a^1} = \sqrt[2 \cdot 8]{a^{1 \cdot 8}} = \sqrt[16]{a^8}$.
Ответ: $\sqrt[16]{a^8}$