Номер 2.55, страница 175 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.55. Вычислите значение выражения:

а) $5\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9};$ б) $-6\sqrt[5]{4} \cdot 3\sqrt[5]{8};$

в) $3\sqrt[3]{7} \cdot (\sqrt[3]{-49});$ г) $5\sqrt[4]{10} \cdot 0,3\sqrt[4]{1000}.$

а) Для вычисления значения выражения $5\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}$ воспользуемся свойством произведения корней одинаковой степени $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.
Сначала перемножим подкоренные выражения:
$5\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9} = 5 \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 9} = 5 \cdot \sqrt[3]{27}$
Теперь вычислим значение корня. Кубический корень из 27 равен 3, так как $3^3 = 27$.
$5 \cdot \sqrt[3]{27} = 5 \cdot 3 = 15$
Ответ: 15

б) Для вычисления значения выражения $-6\sqrt[5]{4} \cdot 3\sqrt[5]{8}$ сгруппируем коэффициенты перед корнями и сами корни, а затем применим свойство произведения корней $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.
$-6\sqrt[5]{4} \cdot 3\sqrt[5]{8} = (-6 \cdot 3) \cdot (\sqrt[5]{4} \cdot \sqrt[5]{8}) = -18 \cdot \sqrt[5]{4 \cdot 8} = -18 \cdot \sqrt[5]{32}$
Вычислим значение корня. Корень пятой степени из 32 равен 2, так как $2^5 = 32$.
$-18 \cdot \sqrt[5]{32} = -18 \cdot 2 = -36$
Ответ: -36

в) Для вычисления значения выражения $3\sqrt[3]{7} \cdot (\sqrt[3]{-49})$ воспользуемся свойством произведения корней $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.
$3\sqrt[3]{7} \cdot (\sqrt[3]{-49}) = 3 \cdot \sqrt[3]{7 \cdot (-49)} = 3 \cdot \sqrt[3]{-343}$
Вычислим значение корня. Кубический корень из -343 равен -7, так как $(-7)^3 = -343$.
$3 \cdot \sqrt[3]{-343} = 3 \cdot (-7) = -21$
Ответ: -21

г) Для вычисления значения выражения $5\sqrt[4]{10} \cdot 0.3\sqrt[4]{1000}$ сгруппируем множители и применим свойство произведения корней $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.
$5\sqrt[4]{10} \cdot 0.3\sqrt[4]{1000} = (5 \cdot 0.3) \cdot (\sqrt[4]{10} \cdot \sqrt[4]{1000}) = 1.5 \cdot \sqrt[4]{10 \cdot 1000} = 1.5 \cdot \sqrt[4]{10000}$
Вычислим значение корня. Корень четвертой степени из 10000 равен 10, так как $10^4 = 10000$.
$1.5 \cdot \sqrt[4]{10000} = 1.5 \cdot 10 = 15$
Ответ: 15