Номер 111, страница 24 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

111. Определите объем кислорода массой $m = 60 \text{ г}$, находящегося в баллоне при температуре $t = 47^\circ\text{С}$ и давлении $p = 277 \text{ кПа}$.

Дано:

Масса кислорода, $m = 60$ г

Температура, $t = 47^\circ$C

Давление, $p = 277$ кПа

Перевод в систему СИ:

Масса: $m = 60 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.06 \text{ кг}$

Абсолютная температура: $T = t + 273.15 \approx 47 + 273 = 320 \text{ К}$

Давление: $p = 277 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Найти:

Объем кислорода $V$

Решение:

Для нахождения объема газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $p$ — давление газа, $V$ — его объем, $m$ — масса газа, $M$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$), а $T$ — абсолютная температура газа.

Кислород является двухатомным газом (формула $O_2$). Его молярная масса $M$ равна удвоенной молярной массе атомарного кислорода ($M(O) \approx 16$ г/моль).

$M(O_2) = 2 \cdot 16 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 32 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 32 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} = 0.032 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Выразим объем $V$ из уравнения состояния:

$V = \frac{mRT}{pM}$

Теперь подставим все известные значения в систему СИ в полученную формулу и произведем расчет:

$V = \frac{0.06 \text{ кг} \cdot 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 320 \text{ К}}{277 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 0.032 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}$

$V = \frac{159.6288}{8864} \approx 0.018006 \text{ м}^3$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем:

$V \approx 0.018 \text{ м}^3$

Также можно перевести объем в литры ($1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$):

$V \approx 0.018 \cdot 1000 = 18 \text{ л}$

Ответ: объем кислорода составляет приблизительно $0.018 \text{ м}^3$ (или $18 \text{ л}$).