Номер 112, страница 24 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

112. Ацетилен массой $m = 200 \text{ г}$ находится в баллоне объемом $V = 40 \text{ л}$ при температуре $t = 27 ^\circ\text{C}$. Определите давление этого газа. Молярная масса ацетилена $M = 26 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$.

Дано:

Масса ацетилена, $m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
Объем баллона, $V = 40 \text{ л} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.04 \text{ м}^3$
Температура, $t = 27 \text{ }^{\circ}\text{С}$
Молярная масса ацетилена, $M = 26 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 26 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} = 0.026 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

Давление газа, $p$.

Решение:

Для определения давления газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, также известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \nu RT$

где $p$ — давление газа, $V$ — его объем, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ можно найти через массу газа $m$ и его молярную массу $M$ по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение для количества вещества в уравнение состояния идеального газа:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Для проведения расчетов необходимо перевести температуру из шкалы Цельсия в абсолютную шкалу Кельвина:

$T(\text{К}) = t(^{\circ}\text{С}) + 273$

$T = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Теперь выразим искомую величину — давление $p$ — из полученного уравнения:

$p = \frac{mRT}{MV}$

Подставим числовые значения всех величин, предварительно переведенных в систему СИ, в расчетную формулу:

$p = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{0.026 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 0.04 \text{ м}^3} = \frac{498.6}{0.00104} \text{ Па} \approx 479423 \text{ Па}$

Округлим полученный результат. Точность исходных данных (объем $V = 40$ л и молярная масса $M = 26$ г/моль) составляет две значащие цифры, поэтому ответ следует представить с такой же точностью.

$p \approx 4.8 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Данное значение можно также выразить в мегапаскалях (МПа):

$p \approx 0.48 \text{ МПа}$

Ответ: давление ацетилена в баллоне составляет приблизительно $4.8 \cdot 10^5 \text{ Па}$ (или $0.48 \text{ МПа}$).