Номер 115, страница 24 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

115. Кислород или гелий равной массы, находящиеся в одинаковых сосудах при равной температуре, создает большее давление?

Дано:

Масса кислорода ($O_2$) и гелия ($He$) равны: $m_{O_2} = m_{He} = m$
Объемы сосудов одинаковы: $V_{O_2} = V_{He} = V$
Температуры газов равны: $T_{O_2} = T_{He} = T$
Молярная масса кислорода: $M_{O_2} \approx 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Молярная масса гелия: $M_{He} \approx 4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Сравнить давления кислорода $p_{O_2}$ и гелия $p_{He}$.

Решение:

Давление идеального газа можно определить с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$ где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $T$ – абсолютная температура, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $\nu$ – количество вещества.

Количество вещества $\nu$ связано с массой газа $m$ и его молярной массой $M$ соотношением: $\nu = \frac{m}{M}$

Подставим выражение для количества вещества в уравнение состояния газа: $pV = \frac{m}{M}RT$

Из этого уравнения выразим давление $p$: $p = \frac{mRT}{MV}$

Запишем данное выражение для кислорода и гелия: $p_{O_2} = \frac{mRT}{M_{O_2}V}$
$p_{He} = \frac{mRT}{M_{He}V}$

Из условия задачи известно, что масса $m$, объем $V$ и температура $T$ для обоих газов одинаковы. $R$ — это универсальная газовая постоянная. Таким образом, давление газа при заданных условиях обратно пропорционально его молярной массе: $p \sim \frac{1}{M}$

Сравним молярные массы кислорода ($M_{O_2}$) и гелия ($M_{He}$): $M_{O_2} \approx 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
$M_{He} \approx 4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Видно, что $M_{O_2} > M_{He}$.

Поскольку давление обратно пропорционально молярной массе, газ с меньшей молярной массой будет создавать большее давление. Следовательно, давление гелия больше давления кислорода: $p_{He} > p_{O_2}$.

Чтобы определить, во сколько раз давление гелия больше, найдем отношение их давлений: $\frac{p_{He}}{p_{O_2}} = \frac{\frac{mRT}{M_{He}V}}{\frac{mRT}{M_{O_2}V}} = \frac{M_{O_2}}{M_{He}} = \frac{32 \cdot 10^{-3}}{4 \cdot 10^{-3}} = 8$

Это означает, что при равных массе, объеме и температуре давление гелия в 8 раз больше, чем давление кислорода.

Ответ: Большее давление создает гелий.