Номер 118, страница 25 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

118. В баллоне находится кислород, давление которого $p = 200 \text{ кПа}$, а температура $t = 15°C$. Определите плотность кислорода.

Дано:

Давление кислорода, $p = 200 \text{ кПа} = 200 \cdot 10^3 \text{ Па} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Температура кислорода, $t = 15 \text{ °C}$

Переведем температуру в абсолютную шкалу Кельвина:

$T = t + 273.15 = 15 + 273.15 = 288.15 \text{ К}$

Молярная масса кислорода ($O_2$), $M = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная, $R = 8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$

Найти:

Плотность кислорода, $\rho$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $p$ – давление газа, $V$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ можно выразить через массу газа $m$ и его молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Плотность вещества $\rho$ определяется как отношение массы к объему:

$\rho = \frac{m}{V}$

Выразим отношение $\frac{m}{V}$ из уравнения состояния:

$p = \frac{m}{V}\frac{RT}{M}$

Подставив определение плотности, получим:

$p = \rho \frac{RT}{M}$

Отсюда выразим искомую плотность $\rho$:

$\rho = \frac{pM}{RT}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$\rho = \frac{2 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 32 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}}{8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 288.15 \text{ К}} \approx \frac{6400}{2394.5} \approx 2.67 \frac{кг}{м^3}$

Ответ: плотность кислорода составляет примерно $2.67 \frac{кг}{м^3}$.