Номер 123, страница 26 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

123. В дизельном двигателе в начале такта сжатия температу-ра воздуха $t_1 = 27^\circ \text{C}$, а давление $p_1 = 100 \text{ кПа}$. К концу такта сжатия объем воздуха уменьшился в $\alpha = 15$ раз, а давление возросло до $p_2 = 4,0 \text{ МПа}$. Определите абсолютную температуру воздуха в двигателе в конце так-та сжатия.

Дано:

$t_1 = 27^\circ \text{C}$

$p_1 = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

$p_2 = 4,0 \text{ МПа} = 4,0 \cdot 10^6 \text{ Па}$

$\alpha = \frac{V_1}{V_2} = 15$

Найти:

$T_2$

Решение:

Для описания состояния воздуха в цилиндре дизельного двигателя воспользуемся объединенным газовым законом (уравнением Клапейрона), поскольку масса воздуха в процессе сжатия остается неизменной. Уравнение связывает параметры газа в начальном (1) и конечном (2) состояниях:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

В этом уравнении температура должна быть выражена в абсолютной шкале (в Кельвинах). Переведем начальную температуру воздуха из градусов Цельсия в Кельвины:

$T_1 = t_1 + 273 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Теперь выразим из объединенного газового закона искомую конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} \cdot \frac{V_2}{V_1}$

Из условия задачи известно, что объем воздуха уменьшился в $\alpha = 15$ раз. Это означает, что отношение конечного объема к начальному составляет:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{\alpha} = \frac{1}{15}$

Подставим все числовые значения в формулу для расчета $T_2$:

$T_2 = 300 \text{ К} \cdot \frac{4,0 \cdot 10^6 \text{ Па}}{10^5 \text{ Па}} \cdot \frac{1}{15}$

Выполним вычисления:

$T_2 = 300 \cdot 40 \cdot \frac{1}{15} = \frac{300 \cdot 40}{15} = 20 \cdot 40 = 800 \text{ К}$

Ответ: абсолютная температура воздуха в двигателе в конце такта сжатия составляет 800 К.