Номер 130, страница 27 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

130. Горизонтально расположенный сосуд, закрытый с обоих концов, разделен на две части легкоподвижной теплоизолирующей перегородкой. В одной части сосуда объемом $V_1$ содержится идеальный газ, количество вещества которого $\nu_1$, при абсолютной температуре $T_1$. Какое количество вещества содержится в другой части сосуда объемом $V_2$ при абсолютной температуре $T_2$?

Дано:

Газ в первой части сосуда: объем $V_1$, количество вещества $\nu_1$, температура $T_1$.
Газ во второй части сосуда: объем $V_2$, температура $T_2$.

Найти:

Количество вещества во второй части сосуда $\nu_2$.

Решение:

Состояние идеального газа в каждой из двух частей сосуда описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона).

Для первой части сосуда:

$P_1 V_1 = \nu_1 R T_1$

Для второй части сосуда:

$P_2 V_2 = \nu_2 R T_2$

Здесь $P_1$ и $P_2$ — давления газа в первой и второй частях соответственно, а $R$ — универсальная газовая постоянная.

Согласно условию задачи, перегородка, разделяющая сосуд, является легкоподвижной. Это означает, что она будет находиться в положении механического равновесия. Поскольку сосуд расположен горизонтально, силой тяжести перегородки можно пренебречь, и условием равновесия является равенство сил давления, действующих на перегородку с обеих сторон. Так как площади сечения перегородки с обеих сторон одинаковы, равенство сил означает и равенство давлений газов:

$P_1 = P_2$

Выразим давления из уравнений состояния для каждой части:

$P_1 = \frac{\nu_1 R T_1}{V_1}$

$P_2 = \frac{\nu_2 R T_2}{V_2}$

Теперь приравняем правые части этих выражений:

$\frac{\nu_1 R T_1}{V_1} = \frac{\nu_2 R T_2}{V_2}$

Сократим универсальную газовую постоянную $R$ в обеих частях уравнения:

$\frac{\nu_1 T_1}{V_1} = \frac{\nu_2 T_2}{V_2}$

Из полученного равенства выразим искомое количество вещества $\nu_2$:

$\nu_2 = \frac{\nu_1 T_1 V_2}{V_1 T_2}$

Ответ: количество вещества, содержащееся в другой части сосуда, равно $\nu_2 = \frac{\nu_1 V_2 T_1}{V_1 T_2}$.