Номер 136, страница 28 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

136. В баллоне находился идеальный газ массой $m_1 = 3,00$ кг при температуре $t_1 = 177^{\circ}\text{C}$. После того как из баллона выпустили $|\Delta m| = 0,75$ кг газа и уменьшили абсолютную температуру оставшегося газа, давление газа в баллоне понизилось на $\alpha = 40 \%$. Определите абсолютную температуру газа в конечном состоянии.

Дано:

$m_1 = 3,00 \text{ кг}$

$t_1 = 177^{\circ}\text{C}$

$|\Delta m| = 0,75 \text{ кг}$

$\alpha = 40\% = 0,4$

Перевод в СИ:

Абсолютная температура $T_1 = t_1 + 273 = 177 + 273 = 450 \text{ К}$

Найти:

$T_2$

Решение:

Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для начального и конечного состояний газа в баллоне. Объем баллона $V$ и молярная масса газа $M$ остаются постоянными.

Для начального состояния (до выпуска газа):

$p_1V = \frac{m_1}{M}RT_1$ (1)

где $p_1$ – начальное давление, $m_1$ – начальная масса газа, $T_1$ – начальная абсолютная температура, $R$ – универсальная газовая постоянная.

Для конечного состояния (после выпуска части газа и охлаждения):

$p_2V = \frac{m_2}{M}RT_2$ (2)

где $p_2$ – конечное давление, $m_2$ – конечная масса газа, $T_2$ – конечная абсолютная температура.

Найдем массу газа, оставшегося в баллоне:

$m_2 = m_1 - |\Delta m| = 3,00 - 0,75 = 2,25 \text{ кг}$

По условию, давление газа в баллоне понизилось на $\alpha = 40\%$. Следовательно, конечное давление $p_2$ связано с начальным $p_1$ соотношением:

$p_2 = p_1 - \alpha \cdot p_1 = p_1(1 - \alpha) = p_1(1 - 0,4) = 0,6 p_1$

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{p_2V}{p_1V} = \frac{\frac{m_2}{M}RT_2}{\frac{m_1}{M}RT_1}$

Сократив одинаковые величины ($V, R, M$), получим:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{m_2T_2}{m_1T_1}$

Выразим из этого уравнения искомую конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} \cdot \frac{m_1}{m_2}$

Подставим известные соотношения и числовые значения:

$T_2 = 450 \text{ К} \cdot \frac{0,6 p_1}{p_1} \cdot \frac{3,00 \text{ кг}}{2,25 \text{ кг}}$

$T_2 = 450 \cdot 0,6 \cdot \frac{3}{2,25} = 450 \cdot 0,6 \cdot \frac{4}{3} = 270 \cdot \frac{4}{3} = 90 \cdot 4 = 360 \text{ К}$

Ответ: абсолютная температура газа в конечном состоянии равна $360 \text{ К}$.