Номер 125, страница 26 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

125. В цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится идеальный газ при температуре $t_1 = 27\,^{\circ}\mathrm{C}$ и давлении $p_1 = 1 \cdot 10^5 \text{ Па}$. С помощью поршня объем газа уменьшили вдвое, а абсолютную температуру газа повысили вдвое. Определите конечное давление газа в сосуде.

Дано:

$t_1 = 27 \,^\circ\text{С}$

$p_1 = 1 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$V_2 = \frac{1}{2} V_1$

$T_2 = 2 T_1$

$T_1 = t_1 + 273 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

$p_2$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся объединенным газовым законом (уравнением Клапейрона), который связывает параметры состояния идеального газа (давление $p$, объем $V$ и абсолютную температуру $T$) при постоянной массе газа:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

где индекс 1 соответствует начальному состоянию газа, а индекс 2 – конечному.

Выразим из этого уравнения конечное давление $p_2$:

$p_2 = p_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Согласно условию задачи, объем газа уменьшили вдвое, то есть $V_2 = \frac{V_1}{2}$, откуда следует, что отношение объемов $\frac{V_1}{V_2} = 2$.

Также по условию, абсолютную температуру газа повысили вдвое, то есть $T_2 = 2T_1$, откуда следует, что отношение температур $\frac{T_2}{T_1} = 2$.

Подставим полученные отношения в формулу для $p_2$:

$p_2 = p_1 \cdot 2 \cdot 2 = 4p_1$

Теперь подставим известное значение начального давления $p_1$ и вычислим конечное давление:

$p_2 = 4 \cdot (1 \cdot 10^5 \text{ Па}) = 4 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Ответ: конечное давление газа в сосуде равно $4 \cdot 10^5 \text{ Па}$.