Номер 121, страница 25 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

121. В эластичной резиновой оболочке находится воздух объемом $V_1 = 2,0 \text{ л}$ при температуре $t_1 = 20^\circ \text{C}$ и давлении $p_1 = 1 \cdot 10^5 \text{ Па}$. Определите объем воздуха в оболочке, если она будет погружена в воду на глубину $h = 10 \text{ м}$, где температура воды $t_2 = 4^\circ \text{C}$. Атмосферное давление $p_0 = 1 \cdot 10^5 \text{ Па}$. Силой упругости резиновой оболочки пренебречь.

Дано:

$V_1 = 2,0$ л

$t_1 = 20$ °C

$p_1 = 1 \cdot 10^5$ Па

$h = 10$ м

$t_2 = 4$ °C

$p_0 = 1 \cdot 10^5$ Па

Плотность воды $\rho \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$V_1 = 2,0 \text{ л} = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$T_1 = t_1 + 273 = 20 + 273 = 293$ К
$T_2 = t_2 + 273 = 4 + 273 = 277$ К

Найти:

$V_2$

Решение:

Для решения задачи используем объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона), который связывает параметры газа (давление $p$, объем $V$ и температуру $T$) в двух состояниях:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

Начальные параметры газа (состояние 1) известны: $p_1 = 1 \cdot 10^5$ Па, $V_1 = 2,0 \cdot 10^{-3}$ м³, $T_1 = 293$ К.

Определим параметры газа в конечном состоянии (состояние 2), когда оболочка погружена в воду. Конечная температура воздуха $T_2$ будет равна температуре воды: $T_2 = 277$ К.

Конечное давление воздуха в оболочке $p_2$ будет равно сумме атмосферного давления $p_0$ и гидростатического давления столба воды $p_h$ на глубине $h$. По условию, силой упругости оболочки можно пренебречь, поэтому давление внутри оболочки равно внешнему давлению.

$p_2 = p_0 + p_h$

Гидростатическое давление рассчитывается по формуле:

$p_h = \rho g h$

Подставим числовые значения:

$p_h = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot 10 \text{ м} = 100000 \text{ Па} = 1 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Теперь найдем конечное давление:

$p_2 = 1 \cdot 10^5 \text{ Па} + 1 \cdot 10^5 \text{ Па} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Теперь выразим искомый объем $V_2$ из объединенного газового закона:

$V_2 = \frac{p_1 V_1 T_2}{p_2 T_1}$

Подставим все известные значения:

$V_2 = \frac{1 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м³} \cdot 277 \text{ К}}{2 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 293 \text{ К}}$

Сократим степени и постоянные множители:

$V_2 = \frac{1 \cdot 2,0 \cdot 277}{2 \cdot 293} \cdot 10^{-3} \text{ м³} = \frac{277}{293} \cdot 10^{-3} \text{ м³} \approx 0,94539 \cdot 10^{-3} \text{ м³}$

Переведем объем из м³ в литры ($1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м³}$):

$V_2 \approx 0,945$ л

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью начального объема $V_1=2,0$ л), получаем:

$V_2 \approx 0,95$ л

Ответ: объем воздуха в оболочке станет приблизительно равен $0,95$ л.