Номер 117, страница 25 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

117. Из баллона, заполненного идеальным газом, выпустили половину газа, а абсолютную температуру газа, оставшегося в баллоне, уменьшили в $\alpha = 2$ раза. Во сколько раз изменилось давление газа в баллоне?

Дано:

$V_1 = V_2 = V$ (газ находится в баллоне постоянного объема)

$m_2 = \frac{1}{2}m_1 \implies \nu_2 = \frac{1}{2}\nu_1$ (выпустили половину газа)

$T_2 = \frac{T_1}{\alpha}$ (температуру уменьшили в $\alpha$ раз)

$\alpha = 2$

Найти:

$\frac{p_1}{p_2}$

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $p$ – давление, $V$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Запишем это уравнение для начального состояния газа (индекс 1):

$p_1 V_1 = \nu_1 R T_1$

Поскольку объем баллона не меняется, $V_1 = V$.

$p_1 V = \nu_1 R T_1 \quad (1)$

Запишем уравнение для конечного состояния газа (индекс 2):

$p_2 V_2 = \nu_2 R T_2$

Объем баллона остался прежним ($V_2 = V$), количество газа уменьшилось вдвое ($\nu_2 = \frac{\nu_1}{2}$), а температура уменьшилась в $\alpha=2$ раза ($T_2 = \frac{T_1}{2}$). Подставим эти значения в уравнение для конечного состояния:

$p_2 V = \left(\frac{\nu_1}{2}\right) R \left(\frac{T_1}{2}\right)$

$p_2 V = \frac{\nu_1 R T_1}{4} \quad (2)$

Чтобы найти, во сколько раз изменилось давление, разделим уравнение (1) на уравнение (2):

$\frac{p_1 V}{p_2 V} = \frac{\nu_1 R T_1}{\frac{\nu_1 R T_1}{4}}$

Сократим одинаковые множители в левой и правой частях уравнения:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$\frac{p_1}{p_2} = 4$

Это означает, что начальное давление в 4 раза больше конечного, то есть давление уменьшилось в 4 раза.

Ответ: давление газа в баллоне уменьшилось в 4 раза.