Номер 114, страница 24 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

114. Определите массу кислорода, находящегося в сосуде объемом $V = 1,0 \text{ дм}^3$ при температуре $t = 27 \text{ °C}$ и давлении $p = 195 \text{ кПа}$.

Дано:

Объем сосуда, $V = 1,0 \text{ дм}^3 = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Температура, $t = 27°C$

Давление, $p = 195 \text{ кПа} = 195 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Газ - кислород ($O_2$)

Перевод в систему СИ и справочные данные:

Абсолютная температура, $T = t + 273 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Молярная масса кислорода, $M(O_2) = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

Массу кислорода $m$.

Решение:

Для определения массы газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $p$ — давление газа, $V$ — его объем, $m$ — масса газа, $M$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа.

Из этого уравнения выразим искомую массу $m$:

$m = \frac{pVM}{RT}$

Теперь подставим все известные значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$m = \frac{195 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}$

$m = \frac{195 \cdot 1,0 \cdot 32 \cdot 10^{-3}}{8,31 \cdot 300} \text{ кг} = \frac{6240 \cdot 10^{-3}}{2493} \text{ кг} \approx 0,0025 \text{ кг}$

Переведем полученное значение массы в граммы для удобства:

$0,0025 \text{ кг} = 2,5 \text{ г}$

Ответ: масса кислорода в сосуде равна 2,5 г.