Номер 105, страница 22 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

105. Герметично закрытый сосуд полностью заполнен водой при температуре $t = 27 \text{ }^{\circ}\text{C}$. Каким стало бы давление внутри сосуда, если бы силы взаимодействия между молекулами воды внезапно исчезли?

Дано:

$t = 27 \text{ °C}$
Сосуд полностью заполнен водой (H₂O).
Плотность воды $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Молярная масса воды $M_{H_2O} = 18 \text{ г/моль}$
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

$T = 27 + 273 = 300 \text{ К}$
$M = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Давление $P$.

Решение:

Если силы взаимодействия между молекулами воды внезапно исчезнут, вода перестанет быть жидкостью и будет вести себя как идеальный газ. Молекулы воды начнут хаотично двигаться по всему объему сосуда и оказывать давление на его стенки. Поскольку сосуд герметично закрыт и был полностью заполнен водой, объем, который будет занимать этот газ, равен объему сосуда.

Для описания состояния получившегося газа можно применить уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$PV = nRT$

Здесь $P$ – искомое давление газа, $V$ – объем сосуда, $n$ – количество вещества (число молей) воды, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Количество вещества $n$ можно выразить через массу воды $m$ и ее молярную массу $M$:

$n = \frac{m}{M}$

Массу воды $m$ можно найти через ее плотность $\rho$ и объем $V$, который она занимает:

$m = \rho V$

Подставив выражение для массы в формулу для количества вещества, получим:

$n = \frac{\rho V}{M}$

Теперь подставим полученное выражение для $n$ в уравнение состояния идеального газа:

$PV = \frac{\rho V}{M} RT$

Объем $V$ в левой и правой частях уравнения сокращается. Выразим из полученного уравнения давление $P$:

$P = \frac{\rho RT}{M}$

Подставим числовые значения в СИ и произведем расчет:

$P = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{18 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}$

$P = \frac{10^3 \cdot 8.31 \cdot 300}{18 \cdot 10^{-3}} \text{ Па} = \frac{2493000}{0.018} \text{ Па} \approx 138500000 \text{ Па}$

$P \approx 1.385 \cdot 10^8 \text{ Па}$

Переведем давление в мегапаскали (МПа):

$1.385 \cdot 10^8 \text{ Па} = 138.5 \cdot 10^6 \text{ Па} = 138.5 \text{ МПа}$

Ответ: давление внутри сосуда стало бы равным примерно $1.385 \cdot 10^8$ Па, или 138.5 МПа.