Номер 100, страница 22 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

100. Идеальный газ объемом $V = 1 \text{ л}$ при температуре $t = 0 \text{ °C}$ и давлении $p = 100 \text{ кПа}$ имеет массу $m = 89 \text{ мг}$. Определите молярную массу газа.

Дано:

Объем газа $V = 1$ л

Температура $t = 0$ °C

Давление $p = 100$ кПа

Масса газа $m = 89$ мг

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Перевод в систему СИ:

Объем $V = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Температура $T = t + 273 = 0 + 273 = 273$ К

Давление $p = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Масса $m = 89 \text{ мг} = 89 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$

Найти:

Молярная масса газа $M$ - ?

Решение:

Для нахождения молярной массы идеального газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, также известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \nu RT$

В этом уравнении $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $T$ – абсолютная температура, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $\nu$ – количество вещества.

Количество вещества $\nu$ связано с массой газа $m$ и его молярной массой $M$ следующим соотношением:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим второе уравнение в первое, чтобы связать макроскопические параметры газа с его молярной массой:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Теперь из этого уравнения алгебраически выразим искомую величину – молярную массу $M$:

$M = \frac{mRT}{pV}$

Подставим в полученную формулу значения величин, предварительно переведенные в систему СИ:

$M = \frac{89 \cdot 10^{-6} \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 273 \text{ К}}{10^5 \text{ Па} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = \frac{201581.37 \cdot 10^{-6}}{100} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \approx 0.002016 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Результат удобнее представить в граммах на моль. Для этого умножим полученное значение на 1000:

$M \approx 0.002016 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 2.016 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

Полученное значение соответствует молярной массе молекулярного водорода ($H_2$).

Ответ: молярная масса газа составляет примерно $2.016$ г/моль.