Номер 93, страница 21 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

93. В баллоне находится двухатомный идеальный газ. Во сколько раз увеличится давление газа, если половина его молекул распадется на атомы, а температура газа останется неизменной?

Дано:

Газ - идеальный, двухатомный

$V_1 = V_2 = V$ (газ в баллоне)

$T_1 = T_2 = T$ (температура постоянна)

Доля распавшихся молекул = 0.5

Найти:

$\frac{p_2}{p_1}$

Решение:

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) $p V = \nu R T$, где $p$ - давление, $V$ - объем, $\nu$ - количество вещества (число молей), $R$ - универсальная газовая постоянная, а $T$ - абсолютная температура.

Для начального состояния газа, до распада молекул, уравнение имеет вид:

$p_1 V = \nu_1 R T$

где $p_1$ и $\nu_1$ - начальное давление и начальное количество вещества соответственно.

По условию задачи, половина (0.5) двухатомных молекул распадается на атомы. Каждая двухатомная молекула при распаде образует два отдельных атома. Это означает, что количество частиц в газе увеличится.

Пусть изначально в баллоне было $\nu_1$ моль газа. Тогда:

1. Количество молей распавшихся молекул: $0.5 \nu_1$.

2. Количество молей оставшихся (целых) молекул: $\nu_1 - 0.5 \nu_1 = 0.5 \nu_1$.

3. Из $0.5 \nu_1$ моль распавшихся молекул образуется $2 \cdot 0.5 \nu_1 = \nu_1$ моль атомов.

Общее количество вещества в конечном состоянии ($\nu_2$) будет равно сумме количества вещества оставшихся молекул и образовавшихся атомов:

$\nu_2 = (0.5 \nu_1) + \nu_1 = 1.5 \nu_1$

Для конечного состояния газа уравнение состояния запишется как:

$p_2 V = \nu_2 R T$

где $p_2$ и $\nu_2$ - конечное давление и конечное количество вещества.

Чтобы найти, во сколько раз увеличилось давление, разделим уравнение для конечного состояния на уравнение для начального состояния:

$\frac{p_2 V}{p_1 V} = \frac{\nu_2 R T}{\nu_1 R T}$

Поскольку газ находится в баллоне, его объем $V$ постоянен. Температура $T$ также не меняется по условию. Сокращая одинаковые величины ($V$, $R$, $T$), получаем отношение давлений:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\nu_2}{\nu_1}$

Подставим найденное соотношение $\nu_2 = 1.5 \nu_1$:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{1.5 \nu_1}{\nu_1} = 1.5$

Ответ: Давление газа увеличится в 1,5 раза.