Номер 94, страница 21 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

94. В сосуде находится углекислый газ $\text{CO}_2$, давление которого $p_1 = 100 \text{ кПа}$, а температура $T_1 = 300 \text{ К}$. Определите, каким станет давление газа в сосуде, если температура газа возрастет до $T_2 = 3000 \text{ К}$ и половина молекул распадется на атомы. Изменением объема сосуда пренебречь.

Дано:
Газ: углекислый газ ($CO_2$)
Начальное давление: $p_1 = 100 \text{ кПа}$
Начальная температура: $T_1 = 300 \text{ К}$
Конечная температура: $T_2 = 3000 \text{ К}$
Объем сосуда: $V = \text{const}$
Доля распавшихся молекул: 50%

$p_1 = 100 \text{ кПа} = 100 \times 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Найти:
Конечное давление $p_2$.

Решение:
Для описания состояния идеального газа используем уравнение Менделеева-Клапейрона: $pV = \nu RT$.
Для начального состояния газа в сосуде запишем:
$p_1 V = \nu_1 R T_1$ (1)
где $p_1$ – начальное давление, $V$ – объем сосуда, $\nu_1$ – начальное количество вещества $CO_2$, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T_1$ – начальная температура.

При нагревании половина молекул углекислого газа диссоциирует (распадается) на атомы. Реакция диссоциации одной молекулы $CO_2$ выглядит так:
$CO_2 \rightarrow C + 2O$
Из этой схемы видно, что при распаде одной молекулы $CO_2$ образуются три частицы: один атом углерода (C) и два атома кислорода (O).

Найдем общее количество вещества газа в конечном состоянии. Изначально было $\nu_1$ моль $CO_2$. По условию, половина этого количества ($0.5\nu_1$) распалась, а другая половина ($0.5\nu_1$) осталась в виде молекул $CO_2$.
Из $0.5\nu_1$ моль $CO_2$ в результате распада образовалось:
- $0.5\nu_1$ моль атомов углерода (C)
- $2 \times 0.5\nu_1 = \nu_1$ моль атомов кислорода (O)

Общее количество вещества в конечном состоянии, $\nu_2$, будет равно сумме количества вещества оставшихся молекул $CO_2$ и образовавшихся атомов:
$\nu_2 = (0.5\nu_1)_{\text{остаток } CO_2} + (0.5\nu_1)_{\text{атомы } C} + (\nu_1)_{\text{атомы } O} = 2\nu_1$
Таким образом, общее количество частиц (и количество вещества) в сосуде увеличилось в два раза.

Теперь запишем уравнение состояния для конечного состояния газа:
$p_2 V = \nu_2 R T_2$ (2)

Чтобы найти $p_2$, разделим уравнение (2) на уравнение (1):
$\frac{p_2 V}{p_1 V} = \frac{\nu_2 R T_2}{\nu_1 R T_1}$
Объем $V$ и газовая постоянная $R$ сокращаются:
$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\nu_2 T_2}{\nu_1 T_1}$
Выразим отсюда $p_2$:
$p_2 = p_1 \frac{\nu_2}{\nu_1} \frac{T_2}{T_1}$
Подставим найденное соотношение $\nu_2 = 2\nu_1$ в эту формулу:
$p_2 = p_1 \frac{2\nu_1}{\nu_1} \frac{T_2}{T_1} = 2 p_1 \frac{T_2}{T_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$p_2 = 2 \times 100 \text{ кПа} \times \frac{3000 \text{ К}}{300 \text{ К}} = 200 \text{ кПа} \times 10 = 2000 \text{ кПа}$
Полученное значение можно также выразить в мегапаскалях: $2000 \text{ кПа} = 2 \text{ МПа}$.

Ответ: $2000 \text{ кПа}$ (или $2 \text{ МПа}$).