Номер 99, страница 21 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

99. Баллон вместимостью $V = 40$ л содержит $m = 6,0$ кг углекислого газа. Баллон выдерживает давление, не превышающее $p = 15$ МПа. При какой минимальной абсолютной температуре баллон разорвется?

Дано:

$V = 40$ л

$m = 6,0$ кг

$p = 15$ МПа

$V = 40 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

$p = 15 \cdot 10^6$ Па

$m = 6,0$ кг

Найти:

$T_{min}$ - ?

Решение:

Баллон разорвется, когда давление газа внутри достигнет максимального значения, которое может выдержать баллон. Таким образом, мы ищем температуру, при которой давление углекислого газа будет равно $p = 15$ МПа. Для описания состояния газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $T$ – абсолютная температура, $R$ – универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)), а $\nu$ – количество вещества газа.

Количество вещества $\nu$ можно найти, разделив массу газа $m$ на его молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Молярная масса углекислого газа ($CO_2$) складывается из атомных масс углерода (C) и двух атомов кислорода (O). Атомная масса углерода $\approx 12$ г/моль, кислорода $\approx 16$ г/моль.

$M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44$ г/моль $= 44 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Подставим выражение для количества вещества в уравнение состояния:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Из этого уравнения выразим искомую минимальную температуру $T$:

$T = \frac{pVM}{mR}$

Подставим числовые значения всех величин в системе СИ:

$T = \frac{15 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 40 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 44 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6,0 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}}$

$T = \frac{15 \cdot 40 \cdot 44 \cdot 10^{6-3-3}}{6,0 \cdot 8,31} \text{ К} = \frac{26400}{49,86} \text{ К} \approx 529,5 \text{ К}$

С учетом того, что исходные данные приведены с двумя значащими цифрами, округлим результат.

$T \approx 530 \text{ К}$

Ответ: Минимальная абсолютная температура, при которой баллон разорвется, составляет примерно 530 К.