Номер 92, страница 21 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

92. Во сколько раз отличается давление идеальных газов, находящихся в одинаковых баллонах, если в первом содержится $N_1 = 1,0 \cdot 10^{24}$ молекул при температуре $T_1 = 300$ К, а во втором — $N_2 = 1,0 \cdot 10^{23}$ молекул при температуре $T_2 = 500$ К?

Дано:

Количество молекул в первом баллоне, $N_1 = 1,0 \cdot 10^{24}$

Температура газа в первом баллоне, $T_1 = 300 \, \text{К}$

Количество молекул во втором баллоне, $N_2 = 1,0 \cdot 10^{23}$

Температура газа во втором баллоне, $T_2 = 500 \, \text{К}$

Баллоны одинаковые, следовательно, $V_1 = V_2 = V$

Найти:

Отношение давлений $\frac{p_1}{p_2}$

Решение:

Состояние идеального газа в каждом баллоне описывается уравнением состояния идеального газа:

$p V = N k T$

где $p$ — давление газа, $V$ — объем, $N$ — число молекул, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура.

Запишем это уравнение для первого и второго баллонов:

Для первого баллона: $p_1 V_1 = N_1 k T_1$

Для второго баллона: $p_2 V_2 = N_2 k T_2$

Поскольку баллоны одинаковые, их объемы равны: $V_1 = V_2 = V$.

Тогда уравнения примут вид:

$p_1 V = N_1 k T_1$ (1)

$p_2 V = N_2 k T_2$ (2)

Чтобы найти, во сколько раз отличаются давления, разделим уравнение (1) на уравнение (2):

$\frac{p_1 V}{p_2 V} = \frac{N_1 k T_1}{N_2 k T_2}$

Сократим одинаковые множители ($V$ и $k$) в левой и правой частях:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{N_1 T_1}{N_2 T_2}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{1,0 \cdot 10^{24} \cdot 300 \, \text{К}}{1,0 \cdot 10^{23} \cdot 500 \, \text{К}}$

Выполним вычисления:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{10^{24}}{10^{23}} \cdot \frac{300}{500} = 10 \cdot \frac{3}{5} = 10 \cdot 0,6 = 6$

Следовательно, давление в первом баллоне в 6 раз больше, чем во втором.

Ответ: Давление газов отличается в 6 раз.