Номер 98, страница 21 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

98. Определите массу водорода, который содержится в сосуде вместимостью $V = 20$ л при давлении $p = 2,5 \cdot 10^5$ Па и температуре $t = 27$ °С.

Дано:

$V = 20 \text{ л} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,02 \text{ м}^3$
$p = 2,5 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$t = 27°C$
Газ - водород (H₂)
$M(\text{H}_2) = 2 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
$R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

$m$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $p$ — давление газа, $V$ — его объём, $m$ — масса газа, $M$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа.

Для использования этого уравнения необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

$T(\text{К}) = t(^\circ\text{C}) + 273$

$T = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Теперь выразим массу $m$ из уравнения состояния:

$m = \frac{pVM}{RT}$

Подставим все известные значения в полученную формулу. Все величины уже приведены в систему СИ.

$m = \frac{2,5 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0,02 \text{ м}^3 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}$

Произведем вычисления:

$m = \frac{10}{2493} \approx 0,004011 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы, так как это более удобная единица для такого значения:

$m \approx 0,004011 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 4,011 \text{ г}$

Исходные данные ($p$, $V$) даны с точностью до двух значащих цифр. Поэтому целесообразно округлить ответ до двух значащих цифр.

$m \approx 4,0 \text{ г}$

Ответ: масса водорода в сосуде составляет примерно 4,0 г.