Номер 102, страница 22 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

102. В баллоне содержится $m_1 = 3 \text{ кг}$ идеального газа при температуре $T_1 = 270 \text{ К}$. Определите массу газа, который нужно выпустить из баллона, чтобы при температуре $T_2 = 300 \text{ К}$ давление газа в баллоне осталось прежним.

Дано:

$m_1 = 3$ кг

$T_1 = 270$ К

$T_2 = 300$ К

$p_1 = p_2 = p$ (давление осталось прежним)

$V_1 = V_2 = V$ (объем баллона не изменяется)

Найти:

$\Delta m$ - масса выпущенного газа

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $p$ – давление, $V$ – объем, $m$ – масса газа, $M$ – молярная масса газа, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Запишем это уравнение для начального и конечного состояний газа в баллоне.

Для начального состояния (до выпуска газа):

$p V = \frac{m_1}{M} R T_1$

Для конечного состояния (после выпуска части газа):

$p V = \frac{m_2}{M} R T_2$

где $m_2$ – масса газа, оставшегося в баллоне.

Поскольку левые части уравнений равны ($p$ и $V$ по условию не изменились), мы можем приравнять их правые части:

$\frac{m_1}{M} R T_1 = \frac{m_2}{M} R T_2$

Сократим в уравнении молярную массу $M$ и универсальную газовую постоянную $R$, так как они одинаковы для обоих состояний:

$m_1 T_1 = m_2 T_2$

Из этого соотношения выразим массу газа $m_2$, оставшуюся в баллоне:

$m_2 = m_1 \frac{T_1}{T_2}$

Подставим известные значения:

$m_2 = 3 \text{ кг} \cdot \frac{270 \text{ К}}{300 \text{ К}} = 3 \cdot 0,9 = 2,7 \text{ кг}$

Масса газа, который нужно выпустить, $\Delta m$ равна разности начальной и конечной масс газа в баллоне:

$\Delta m = m_1 - m_2$

$\Delta m = 3 \text{ кг} - 2,7 \text{ кг} = 0,3 \text{ кг}$

Ответ: 0,3 кг.